24.3 正多边形和圆（含知识题型重难点突破，AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

24.3正多边形和圆 （AB分层训练） 一、单选题 1．正八边形的中心角的度数是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如图，已知正五边形内接于，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，为弦，若，弦AC是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（    ） A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形 4．下列命题错误的是（   ） A．圆是轴对称图形 B．各边相等的圆内接多边形是正多边形 C．三角形的内心到它三边的距离相等 D．各角相等的圆内接多边形是正多边形 5．如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形的中心角的度数是（    ） A．72° B．60° C．48° D．36° 6．如图，四边形ABCD是园内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=110°，则∠DCE的大小是（   ） A．70° B．105° C．110° D．120° 7．如图所示正六边形的面积为6，点是边的中点，连接相交于，若四边形的面积记作，四边形的面积记作，则的值是（    ）    A． B．1 C． D．2 8．如图，与正五边形的两边，相切于，两点，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，正六边形内接于，点P在上，点Q是的中点，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若圆的内接正六边形的边长为3，则该圆的半径为 ． 12．如图摆放着正五边形和正，其中点在同一直线上，，则的度数是 ．    13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 ． 14．国旗上的五角星绕其中心至少旋转 °可与自身重合． 15．如图，正五边形内接于，是的中点，则的度数为 ． 16．如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点．则线段的长为 ．    17．如图，延长正五边形各边，使得，若，则的度数为 ． 18．如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为 ．    三、解答题 19．如图，正六边形内接于，求的度数． 20．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）． 21．如图，是的直径，，是的弦，，延长到，连接，．    (1)求证：是的切线； (2)以为边的圆内接正多边形的周长等于________． 22．如图，在矩形中，点是边的中点，是的外接圆，交边于点． (1)求证：； (2)当是以点为中心的正六边形的一边时，求证：． 23．如图，正方形内接于，为任意一点，连接、． （1）求的度数． （2）如图2，过点作交于点，连接，，，求的长度． 24．如图，正五边形的两条对角线相交于点F． (1)求的度数； (2)求证：四边形为菱形． 25．如图所示，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度在上逆时针运动． （1）求图①中的度数 （2）图②中的度数是______，图③中的度数是______； （3）若推广到一般的正n边形情况，请写出的度数是______． 26．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． （1）如图1，E是平行四边形ABCD边AD上一点，过点A画一条直线，使其与EC平行； （2）如图2，正六边形ABCDEF（六边相等，六角相等的六边形），在图中画一条直线，使其垂直平分AF； （3）如图3，⊙O是四边形ABCD的外接圆，且AB＝BC＝CD，在图中画一条异于BC的直线，使其与AD平行． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24.3正多边形和圆 （AB分层训练） 一、单选题 1．正八边形的中心角的度数是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】B 【分析】根据正多边形的中心角的公式，即可求解． 【详解】正多边形的中心角的公式： 正八边形的中心角的度数为 故选B． 【点睛】本题主要考查了正多边形的知识，牢记中心角的求法解题的关键． 2．如图，已知正五边形内接于，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】