24.3锐角三角函数同步练习2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

解直角三角形—锐角三角函数 锐角三角函数及其应用是数学中考中比较重要的考点，其考察内容主要包括①正弦、余弦、正切三函数、②特殊角的三角函数值、③解直角三角形与其应用等。而且，因为锐角三角函数的性质的特点，出题时除了会单独出题以外，还常和四边形、圆、网格图形等结合考察。本节就锐角三角函数计算及特殊角的三角函数值进行学习 第一部分 基础知识梳理 【锐角三角函数的相关概念】 在中，，，,， 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 (∠A为锐角) 余弦 cos (∠A为锐角) 正切 (∠A为锐角) 若，则正弦值随角度增大而增大；余弦值随角度增大而减小；正切值随角度增大而增大。 注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。 【特殊角的三角函数】 1 第二部分 题型分类及巩固练习 【题型1 紧扣定义求三角函数值】 1、在△ABC中，∠C＝90°，，则（　　） A．cosA＝ B．sinB＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 2、如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（　　） A． B． C． D． 3、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC：AB＝3：5，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 4、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（　　） A． B． C． D． 5、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D．tanB 6、如图，在Rt△ABC中，，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7、如图，△ACB中，∠ACB＝90°，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为（　　） A．a•（cosα﹣cosβ）. B． C．acosα D．a•cosα﹣asinα•a•tanβ 8、在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列结论正确的是（　　） A．b＝a•sinA B．b＝a•tanA C．c＝a•sinA D．a＝c•cosB 9、Rt△ABC在中，若ABAC，则cosB＝ 　． 10、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA，则sinB＝　　． 11、如图，在中，，，，点是延长线上的一点，且，则的值为 12、如图，在矩形中，，点E在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为 _____． 13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB，求tanA的值． 14、如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值． 15、如图，在Rt△ABC中， ，为上一点，交于，若AE=5,AD=4，求的值． 【题型2 构造直角三角形求锐角的三角函数值】 1、在锐角三角形ABC中，若tanA＝3，那么cosA的值为（　　） A． B． C． D． 2、如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为（    ） A．3 B．2 C．2 D． 3、如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD，则tanA＝（　　） A． B．1 C． D． 4、如图所示，在中，斜边，，点D在AB上，且，则的值是（  ） A． B．1 C． D． 5、把一副三角板按如图方式放置，含30°角的顶点D在等腰直角三角板的斜边BC的延长线上，∠E＝90°，BC＝DE，则sin∠ADB的值是（　　） A． B． C． D． 6、如图，将△ABC沿着CE翻折，使点A落在点D处，CD与AB交于点F，恰好有CE＝CF，若DF＝4，AF＝12，则tan∠CEF＝___． 7、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC边上一点，若tan∠DBA，则tan∠CBD的值为（　　） A． B． C．1 D． 8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为 _____． 9、如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，AC⊥BC，AB⊥AD，CA＝CD．若tan∠BAC．则tan∠DBC的值是 【题型3 根据锐角的三角函数值求边长】 1、如图，大同南站某自动扶梯的倾斜角为，自动扶梯的长为15米，则大厅两层之间的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．以上