专题02 整式的加减【知识梳理+解题方法+专题过关】-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

专题02 整式的加减 一．用含字母的式子表示数 1．数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“”或省略不写，如应写成或，应写成或． 2．数与字母相乘，数写在字母前面． 3．数字因数为“1”或“”时，常省略“1”，如写成，写成． 4．当数字因数为带分数时，要写成假分数，如要写成． 5．除法运算要用分数线，如要写成． 二．单项式及单项式的系数和次数 1．单项式：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式．如，，． 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 2．单项式的系数是指单项式的数字因数，单项式的次数是指一个单项式中所有字母的指数的和．如的系数是，次数是3．是三次单项式． 注意： ①圆周率是常数． ②当一个单项式的系数是1或时，“1”通常省略不写，如，；次数为“1”时，通常也省略不写，如x． ③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关． ④单项式的次数仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1，而不是0；常数的次数是0；的次数是6，与无关． ⑤要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如的次数是3，其中p的次数是2． 三．多项式及多项式的项和次数 1．多项式：几个单项式的和叫做多项式．如，． 2．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 注意： ①多项式的每一项包括它前面的符号，且每一项必须都是单项式． ②多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和． ③一个多项式是几次几项，就叫几次几项式．比如：有三项，最高次项的次数为2，所以叫做二次三项式． 四．单项式、多项式与整式的联系 整式：单项式与多项式统称整式．它们之间的关系如下图： 注意： 所有的单项式和多项式都是整式，反之，如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式．如：，都是整式，而，都不是整式． 五．同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 注意： ①同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同． ②是不是同类项有两个“无关”，第一与该项系数无关（在系数不为零的前提下）．如：与是同类项，与是同类项．第二与该项中字母排列顺序无关．如：与是同类项． ③在多项式中，同类项未必只有两项，也可能是三项、四项…，但至少有两项． ④同类项的前提条件是这几个式子必须是单项式． 六．合并同类项 1．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变． 2．合并同类项的一般步骤： ①找出同类项，注意没有同类项的项，仍作为多项式的项． ②利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换． ③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变． ④写出合并后的结果． 注意： ①如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项的结果为0． ②所有常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并． ③合并同类项时，只能把同类项合并为一项，没有同类项的项仍作为多项式的项，在每一步运算中都要写出，千万不要遗漏． 七．去括号 1．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 注意： ①去掉括号及其前面的符号，“不变”或“改变”是指括号内的各项． ②去括号时，首先明确括号前是“”还是“”，然后连同括号一起去掉，最后确定去掉括号后，括号里的各项的符号． ③当括号前是一个非“”的因数时，千万不要只注意符号而忽略数字，可以通过乘法对加法的分配律用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，不要漏乘括号里的任何一项． 2．多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 八．整式的加减 1．整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 2．应用整式的加减的运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做． 注意： 整式加减的结果要最简： ①不能有同类项． ②不能出现带分数，带分数要化成假分数． ③一般不含括号． 【专题过关】 一．用含字母的式子表示数（共6小题） 1．下列代数式书写规范的是（　　） A． B． C．千克 D． 2．下列代数式用自然语言的表示中错误的是（　　） A．表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．表示m与n的2倍的和