专题03 第三章 概率的进一步认识（中等类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题03第三章 概率的进一步认识 【专题过关】 类型一、已知概率求数量 【解惑】在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（    ） A．12 B．9 C．4 D．3 【融会贯通】 1．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）一个围棋盒子里装有若干颗黑、白围棋子，其中黑色棋子15颗，从中摸出一颗棋子是黑色棋子的概率为，则盒子中的白色棋子共有 颗． 2．（2021秋·江苏·九年级专题练习）袋中装有个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个． 3．（2023春·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． (1)先从袋子中取出（）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A、请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 _________ _________ (2)从袋子中取出个红球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求的值． 4．（2023春·江苏盐城·八年级统考期中）一个不透明的袋子中装有5个红球、7个黑球，这些球除颜色外都相同． (1)若从中任意摸出一个球，则摸到 球的可能性大； (2)如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同． 5．（2023春·江苏连云港·八年级东海实验中学校考阶段练习）在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与． (1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是______事件；（填随机、必然、不可能） (2)小明观察后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未获奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量． 类型二、列举法求概率 【解惑】某校为了增强学生对“垃圾分类”重要性的认识，举办了一场“垃圾分类”知识竞赛．八（1）班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖，班主任老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保标兵”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023春·四川达州·七年级校考期末）有四根细木棒，长度分别为，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（   ） A． B． C． D． 2.（2023秋·全国·九年级专题练习）有五条线段，长度分别是，，，，，从中任取三条能构成三角形的概率是（  ） A． B． C． D． 3．（2023·江西九江·校考一模）将甲、乙两名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、知道速滑和冰球（分别用字母A，B，C表示）个项目进行培训，每名志愿者可被随机分配到其中任何一个项目． (1)甲志愿者被分配到项目A进行培训的概率是________； (2)请用列表法或画树状图法求甲、乙两名志愿者恰好都被分配到项目A的概率． 4．（2023·湖北黄石·统考中考真题）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x，得到下表 成绩 频数 频率 不及格（） 6 及格（） 20% 良好（） 18 40% 优秀（） 12 (1)请求出该班总人数； (2)该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格□□□，求恰好得到的表格是88，91，68的概率； (3)设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a，b﹐c，d，若，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况． 5．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）由于疫情原因，我校在校门口建立两个体温检测通道，九（3）班甲乙两位同学上午从两个通道中任意一个通道进入校园，求下列事件发生的概率． (1)甲同学从通道进入的概率是 ； (2)求甲乙两位同学都从通道进入的概率．（ 请写出分析过程） 类型三求某事件的频率 【解惑】在一个样本中，个数据分别落在个小组内，第小组的频数分别是，则第小组的频率是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2022·广东湛江·岭师附中校联考三模）下列说法中错误的是（　   ）