专题03 第三章 概率的进一步认识（优质类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题03第三章 概率的进一步认识 【专题过关】 类型一、几何概率 【解惑】如图，是一个等腰直角三角形纸板，，在此三角形内部作一个正方形，使在边上，点，分别在，边上．将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023·辽宁阜新·校联考一模）如图，点O为正六边形对角线上一点，假设可以随机在正六边形中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（    ）． A． B． C． D． 2．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板拼成的正方形（如图所示）做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，则小球最终停留在阴影区域上的概率是 ． 3．（2023秋·黑龙江大庆·七年级统考期末）如图，点A、B分别是正方形地板砖两邻边的中点，一只蚂蚁在上面爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为 ． 4．（2023秋·九年级课时练习）如图，在三个正方形的中心各有一个可以自由转动的指针，请回答下列问题：    (1)在图①中，随机地转动指针，指针指向直角三角形的概率是多大？ (2)有人说，图①中的直角三角形比图②中的直角三角形大，所以转动图①的指针使之指向直角三角形的概率，要比转动图②中的指针使之指向直角三角形的概率大．请判断这种说法是否正确，并说明理由． (3)如果将对角线分正方形所成的四个直角三角形中的三个涂黑，如图③，有人说，在图③中，指针不是指向黑色就是指向白色，所以指向白色三角形的概率为．请判断这种说法是否正确，并说明理由． 5.（2023春·广东深圳·七年级统考期末）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请直接填出下列事件中所要求的结果： (1)有5张背面相同的纸牌，其正面分别标上数字“5”、“7”、“8”、“2”、“0”，将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌是奇数的概率为______ (2)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是______ 类型二、列表法或树状图求概率 【解惑】为响应国家全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育活动，某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如图所示不完整的统计表和统计图． (1)参加这次调查的学生总人数为 　　人；类别C所对应扇形的圆心角度数为 　　°； (2)请补全条形统计图； (3)类别D的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行约谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率． 【融会贯通】 1．（2023·江苏盐城·校联考二模）航空航天技术是一个国家综合国力的反映．我国载人航天空间站工程已进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等重大任务，为了庆祝 我国航天事业的蓬勃发展，康居中学举行航天知识竞赛．学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ，圆心角 度； (2)补全条形统计图； (3)已知康居中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优秀等级的学生人数为多少？ (4)若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加市级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率． 2．（2023春·江西吉安·九年级校考阶段练习）一个不透明的袋子里装着分别标有汉字“魅”“力”“江”“西”的四张卡片，除汉字之外，卡片没有任何区别． (1)若从袋中任意抽取一张卡片，抽中写有“江”的卡片是______事件（填“不可能”“必然”或“随机”），卡片上的汉字刚好是“魅”的概率为______； (2)若同时从袋中任意抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法求抽取的两张卡片上的汉字恰好能组成“魅力”或“江西”的概率． 3．（2021秋·福建莆田·九年级统考期中）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀． (1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率； (2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为，不放回再抽取第二张，将数字记为，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点在函数图象上的概率