专题 整式中的规律探究题（四大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（人教版）

七年级上册数学《第二章 整式的加减》 专题 整式中的规律探究题 题型一 单项式中的规律探究题 1．（2023春•耿马县期末）按一定规律排列的单项式：2a，3a2，4a3，5a4，6a5，…，第n个单项式是（　　） A．（n+1）an B．（n+1）a2n C．na2n D．2nan 2．（2022春•湖北期末）按一定规律排列的单项式：2a2，4a3，8a4，16a5，32a6，…，第n个单项式是（　　） A．2nan B．2n﹣1an+1 C．2nan+1 D．2n+1an 3．（2023•红塔区模拟）按一定规律排列的单项式：x2，2x4，4x6，8x8，16x10，32x12，…，第n个单项式 是（　　） A．2nx2n B．2n﹣1x2n C．（2n﹣2）x2n D．n2x2n 4．（2023•楚雄市二模）按一定规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋•云阳县期中）观察下列单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，…，按此规律第n个单项式是 　 ．（n为正整数） 6．观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…．按此规律可以得到：第12个单项式是　 ，第n个单项式是　 　（n是正整数）． 7．按照规律填上所缺的单项式并回答问题： （1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，　 　，　 　； （2）试写出第2007个单项式 　 　；第2008个单项式 　 　； （3）试写出第n个单项式 　 　． 8．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，回答下列问题： （1）这些单项式的系数的规律是什么？ （2）这些单项式的次数的规律是什么？ （3）根据上面的规律，归纳出第n个单项式是什么． （4）第2023和2024个单项式是什么？ 题型二 多项式中的规律探究题 1．（2023•双柏县模拟）按一定规律排列的多项式：x﹣y，x2+2y，x3﹣3y，x4+4y，x5﹣5y，x6+6y，…，则第n个多项式是（　　） A．xn+（﹣1）nny B．（﹣1）nxn+ny C．xn+（﹣1）n+1ny D．（﹣1）nxn+（﹣1）nny 2．按一定规律排列的多项式：﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，x6+12y，…，根据上述规律，可知第n个多项式是（　　） A．（﹣1）nxn+ny B．（﹣1）nxn+2ny C．（﹣1）n+1xn+2ny D．（﹣1）nxn+（﹣1）nny 3．（2022秋•交城县期中）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第n（n为正整数）个式子的次数是（　　） A．n B．2n﹣1 C．3n﹣1 D．2n 4．（2023•巧家县二模）观察下列代数式：1﹣x2，2+x3，3﹣x4，4+x5，……，根据其中的规律可得第2023个式子是（　　） A．2022﹣x2023 B．2022+x2023 C．2023﹣x2024 D．2023+x2024 5．有一组多项式：a﹣b2，a3+b4，a5﹣b6，a7+b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为　 　． 6．按一定规律排列的多项式：x+2y，﹣x2+4y，x3+8y，﹣x4+16y，x5+32y，…，根据上述规律，则第n个多项式是 　 　． 7．观察下列各式及其展开式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …… 请你猜想（2x﹣1）8的展开式中含x2项的系数是（　　） A．224 B．180 C．112 D．48 8．已知一列多项式： （1）第9个多项式是　 　，第10个多项式是　 　． （2）当n是奇数时，第n个多项式是　 　，第（n+1）个多项式是　 　 ． （3）已知2x2+x＝3，求前100个多项式的和． 题型三 数字的变化类的规律探究题 1．（2023春•金沙县期末）有一列数，，，，，，……则这列数的第n个数是 　 　.（用含n的代数式表示） 2．（2023•岳阳二模）按一定规律排列的一列数依次是、1、、、、按此规律，这列数中第100个数是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•江川区一模）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（　　）