第四单元 比-（思维导图+重难点梳理+典例解析+跟踪练习）-六年级上册数学单元总结归纳知识讲义（人教版）

第四单元 比 思维导图 重难点梳理 典例解析 典例1（易错题） ①求比值：60分：3时 解析 两个单位不同的同类量的比，要先统一单位再求比值，求比值的结果是一个数，而不是一个比。可以是分数、小数或整数；而比表示两个数的一种相除关系，只能写成a：b或（b≠0）的形式。 解答 60分：3时=1时：3时=1÷3= ②判断：我们在篮球比赛中经常看到2：0这样的比分，所以比的后项可以是0。（ ） 解析 比分中的比：体育比赛中的比实际上时比赛双方的得分，后面这个数可以为0。 数学中比：数学中的比，表示一个数是另一个数的几倍（或几分之几）是相除的关系，因此后项不可为0。 解答 × ③ 3：8的前项增加9，要使比值不变，则后项要增加（ ）。 解析 前项增加9，增加了3倍，根据比的基本性质，后项也应增加3倍。在比的前项和后项同时加上或减去一个数时，要注意把加上或减去的一个数转化为乘或除以同一个数。 解答 24 ④在100克盐水中，含盐10克，盐与水的质量比是（ ）。 解析 盐水的质量=盐的质量+水的质量 求两个量之间的比时，要注意找准每个量所对应的数值，另外要注意将最后结果化成最简单的整数比。 解答 1：9 典例2（设数法解决图形中比的问题）教材P51思考题 两个长方形重叠部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的。大长方形和小长方形面积的比是多少？ 解析 将重叠部分的面积看作1份： 大长方形的面积是1÷6（份） 小长方形的面积是1÷4（份） 由此可以求出大长方形的面积和小长方形的面积比 解答 1÷6（份） 1÷4（份） 所以大长方形的面积和小长方形的面积的比是6：4。 答：大长方形的面积和小长方形的面积的比是6：4。 典例3 六年级男生人数比女生多。写出六年级男、女生人数的比。 解析 六年级男生人数比女生多，由此可知女生人数是单位1的量，把女生人数平均分成10份，男生比女生多的人数相当于其中的1份，因此男生人数有11份。由此求出男、女生人数的比。 解答 把女生人数平均分成10份，则男生人数有11份。 所以男生人数：女生人数=11：10 答：六年级男、女生人数的比是11：10。 典例4（转化单位“1”，找中间量求两个数的比） 甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5.甲数和丙数的比是多少？ 解析 方法一：转换单位“1”法： 甲数和乙数的比是2：3，则甲数是乙数的。① 乙数和丙数的比是4：5，则丙数是乙数的。② 综合①②可知：甲数：丙数=乙：乙=：，化简得结果。 方法二：找中间量法。在计算时，可以用份数表示各数量。 两个比中都有乙数，乙数是中间量，但两个比中乙数的份数不同，无法直接替换，不能连比，所以要先找出乙数在两个比中两个份数的最小公倍数，即3和4的最小公倍数，然后利用基本性质，使两个比中乙数的份数相同，从而求得甲数和丙数的比。 方法三：设数法 可以设这三个数中的一个数为具体数，一般设两个比中都有的量（中间量）较简单，即设乙数为12（或24，36……），分别求出甲数、丙数，然后写出这三个数的连比，并化简。 解答 方法一：假设乙数是单位“1”，则甲数是乙数的、丙数是乙数 的 甲数：丙数==（12）：（12）=8：15 方法二：由甲数：乙数＝2：3，得甲数：乙数＝8：12； 由乙数：丙数＝4：5，得乙数：丙数＝12：15。 则甲数：乙数：丙数＝8：12：15， 所以甲数：丙数＝8：15。 方法三：设乙数为12，甲数和乙数的比是2：3，则甲数为8； 乙数和丙数的比是4：5，则丙数为15； 所以甲数：丙数＝8：15。 答：甲数和丙数的比是8：15。 典例5 （化简连比）教材P54第9题 某仓库里储存了150t大米、60t面粉和15t杂粮，求这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比。并把它化成最简单的整数比。 解析 仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比为150;60:15,根据比的基本性质把比化成最简单的整数比。 化简三个数的连比时，可以用连比的各项的最大公因数去除连比的每一项，也可以分别化简前两个数的比和后两个数的比，再把两个比连起来。 解答 150：60：15=（150÷15）：（60÷15）：（15÷15）=10：4：1 答：这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比是150：60：15。化成最简单的整数比是10：4：1。 典例6 （按比分配问题）教材P54第11题 用120cm的铁丝做一个长方体框架。长、宽、高的比是3：2：1.这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？ 解析 用120cm的铁丝做一个长方体框架，即120cm是长方体12条棱（即4条长、4条宽、4条高）的总长。 可以直接按一定比例分配，先求出4条长、4条宽、4条高的长度，再分别除以4，求出每条长、宽、高的长度。 也可以先求出一组长、宽、高的长度和，再按一定的比例