1.1集合及其表示课件-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第一章 集 合及其表示 1.1.1 集合的概念 学习目标 1.理解集合、常见数集的概念 2.会判断元素与集合之间的关系 3.理解元素的“三要素” 4.熟记常见数集的符号 5.会判断数字与不同数集间的关系 小明的爸爸有三个孩子，最大的叫大毛，第二大的叫二毛，最小的叫_____? 爸爸 大毛 二毛 三毛 小明 ｛小明的一家｝ ｛小明的一家｝ 集合是由某些确定的对象组成的整体，简称为集。 符号及关系表示 集合：A，B，C，… 集合的元素：a，b，c，… 若a是集合A的元素，记作 . 若a不是集合A的元素，记作 . 读作“a属于A” 读作“a不属于A” （1）{我国古代的四大发明} ={指南针，造纸术，印刷术，火药} 组成这个集合的对象称为这个集合的元素 （2）{所有的安理会常任理事国} ={ ， ， ， ， } 日本 中国 {所有的安理会常任理事国} 日本 {所有的安理会常任理事国} 集合是由确定的对象组成的整体 美国 中国 英国 俄罗斯 法国 属于（∈） 不属于（∉） 确定性 集合中的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了; 确定性：组成集合的元素，必须是能确定的，不能模棱两可； 例如给出的集合{地球上的四大洋]，它只有太平洋，大西洋印度洋，北冰洋四个元素，而其它对象都不是它的元素，因此所给集合地球上的四大洋中的元素是确定的 地球上的四大洋 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 确定性：组成集合的元素，必须是能确定的，不能模棱两可； 再比如给出一个集合{高一的高个子学生};因为“高个子学生”是一个没有严格标准，相对模糊的概念，可以是175以上的学生，也可以是160以上的学生，甚至可以是150以上的学生，所以这个“高个子学生集合”中的元素的意义是不明确的，无法组成集合。 确定性：组成集合的元素，必须是能确定的，不能模棱两可； 可见，对于给定一个集合和一个对象，这个对象是否为这个集合的元素，只有“是”与“不是”两种情况，这就是集合中元素所具有的确定性。 例 1.判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由: （1）大于3小于11的偶数; （2） 我国的小河流； （3）所有的正方形； （4）本班跑步很快的同学； （5）与1接近的实数的全体； （6） 1--10以内的所有质数； 是集合 { 4，6，8，10} 不确定 是集合 {正方形} 不确定 不确定 是集合 {2，3，5，7 } 互异性 ：集合中的元素必须是互异的. 也就是说，对于一个给定的集合，它的 任何两个元素都是不同的. 互异性 ：集合中的元素必须是互异的 因为集合中的元素是没有重复现象的，所以任何两个相同的元素在同一集合中时，只能算作这个集中的一个元素 1 2 3 5 3 5 4 6 7 1 2 3 5 3 5 4 6 7 无序性 集合与其中元素的排列次序无关，也就是说集合中的元素是不排序的. 无序性 集合与其中元素的排列次序无关 例如集合{1,2}也可以写成{2,1} 再比如，集合{长江，黄河，珠江，.....} 也可以写成{珠江，长江，黄河，.....}不管怎样变换里面的位置都表示同一个集合，集合于其中的排列次序无关。 集合的元素的性质： 确定性 互异性 无序性 集合的分类： 按元素个数： 有限集：含有有限个元素的； 无限集：含有无限个元素的集合； 空集：不含任何元素的集合，记作 空集也是有限集 . 常用集合： 自然数集 N N={0，1，2，3，4，5，....} 非零自然数集N*（N＋或N+） 1993年对自然数新定义为:不小于0的所有整数叫自然数或非负整数的集 整数集Z Z={0，1，-1，2，-2，....} （正整数集Z＋ 、负整数集Z－ ） 有理数集Q Q ={整数和非零整数的比}（如：2/1,-9/1,1/2...） （正有理数集Q＋ 、负有理数集Q－ ） 实数