2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育单招考试数学模拟试卷03

2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 数学模拟卷(三) 一选择题本题共8小题,每小题8分共64分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将所选答案的字母在答题卡上涂黑。 1. 若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于(　　) A.{x|0<x<2} B.{x|0≤x<2} C.{x|0<x≤2} D.{x|0≤x≤2} 2.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)等于(　　) A.x2 B.2x2 C.2x2＋2 D.x2＋1 3．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为(　　) A．120 B．70 C．75 D．100 4. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是 (　　)． A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 5. 在区间[20,80]内随机任取一实数a，则实数a属于区间[50,75]的概率是(　　)． A. B. C. D. 6．若n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为(　　)． A. B. C．－ D. 7. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝，AD＝2，P为C1D1的中点，M为BC的中点．则AM与PM的位置关系为(　　)． A．平行 B．异面 C．垂直 D．以上都不对 8. 如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 二填空题:(本题共4小题,每小题8分,共32分。请将各题的答案填入答题卡上的相应位置。) 9.若0<a<1，则不等式(a－x)(x－)>0的解集是________________． 10.在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)． 11. 已知tan＝，则tan＝________. 12. 一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为________. 三、解答题:本题共3小题,每小题18分,共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将各题的答案写在答题卡上的相应位置。 13. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查． (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； (2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率． 14. 如图，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3. (1)证明：AC⊥B1D； (2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值． 15. 在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上. (1)求圆C的方程； (2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 参考答案与解析（三） 1.答案　C 解析　∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}， A＝{x∈R|－2≤x≤0}， ∴∁UA＝{x|0<x≤2}，故选C. 2. 答案　D 解析　∵f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，① ∴f(－x)＋g(－x)＝x2－3x＋1. 又f(x)是偶函数，且g(x)是奇函数， ∴f(x)－g(x)＝x2－3x＋1.② 由①②联立，得f(x)＝x2＋1. 3. 【答案】C【解析】因为＝n＋2，所以的前10项和为10×3＋＝75. 4. 【答案】A 【解析】由2c2＝2a2＋2b2＋ab，得a2＋b2－c2＝－ab，所以cos C＝＝＝－＜0，所以90°＜C＜180°，即△ABC为钝角三角形． 5. 【答案】C 【解析】由几何概型概率计算公式可知P＝＝＝. 6. 【答案】B【解析】解析　由题意知C＝＝15，所以n＝6，则n＝6，令x＝1得所有项系数之和为6＝. 7. 【答案】C【解析】以D点为原点，分别以DA，DC，DD1所在 直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz， 依题意，可得，D(0,0,0)，P(0,1，)，C(