专题11.13 平面直角坐标系背景下存在性问题（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）

专题11.13 平面直角坐标系背景下存在性问题（分层练习）（培优练） 1．（2023春·湖北荆州·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，，且满足，c是的整数部分，过A作轴于C，交y轴于D． （1）直接写出A，B，C三点的坐标； （2）如图，过C作交y轴于E，若，求的度数； （3）坐标轴上是否存在点P（点P与点C不重合），使三角形与三角形的面积相等？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023春·广东广州·七年级广东实验中学校考期中）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，且满足，过点作轴于点． （1）_______，_______； （2）如图，过点作，交轴于点，若，分别平分，，求的度数； （3）如图，在轴上是否存在一点使得的面积等于的面积，如果存在请求出点的坐标，如不存在请说明理由． 3．（2023春·河南安阳·七年级统考期中）如图，长方形中，点A，C在坐标轴上，其中A点的坐标是，C点的坐标是且满足，点P在y轴上运动（不与点O，C重合） （1）______，______，B点的坐标为______． （2）点P在y轴上运动的过程中，是否存在三角形的面积是长方形面积的，若存在，请求出点P的坐标，若不存在请说明理由． （3）点P在y轴上运动的过程中，与、之间有怎样的数量关系，请直接写出． 4．（2023春·吉林·七年级校联考期中）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a、b满足，一动点P从原点出发，以每秒一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A－B－C－O的路线运动（回到点O时停止） （1）直接写出点A、B、C的坐标； （2）在点P运动的过程中，连接，若把四边形的面积分成两部分，求点P的坐标； （3）点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2023春·广西南宁·七年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，，，，点为y轴上一动点，且．   （1）直接写出，的值：__________，__________． （2）当点P在直线OC上运动时．是否存在一个点P使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）不论点P运动到直线OC上的任何位置（不包括点O、C），、、三者之间是否存在某种固定的数量关系，如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请说明理由． 6．（2022秋·八年级课时练习）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B（b，c）是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0，c），且． （1）求点A、B两点的坐标； （2）求三角形ABO的面积． （3）如图2，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D． ①求点D的坐标； ②  y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2022秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，满足 （1）求两点的坐标； （2）的平分线与的外角平分线AM交于点，求的度数； （3）在平面内是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请写出点的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由. 8．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，是从点出发，沿以2个单位长度/秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为秒． （1）直接写出点和点的坐标；______，______； （2）当点运动时，用含的式子表示线段的长； （3）若轴上有一点，连接，．是否存在这样的值，使得三角形的面积是四边形面积的？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 9．（2023春·全国·七年级专题练习）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过点C作轴于B． （1）求△ABC的面积； （2）如图2，过点B作交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB与∠BDO，求∠AED的度数； （3）如图1，在y轴上是否存在点P，使得△ACP和△ABC的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2022春·湖北孝感·七年级统考期中）如图1，以直角三角形的直角顶点为原点，以，所在的直线为轴和轴建立直角坐标系．点，满足，为线段的中点．[说明：在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为] （1）则点坐标为______；点的坐标为______；点坐标为______． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点向轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发，沿轴正方向以2个单位长度每秒的速度移动，点到达点整个运动随之