专题11.12 平面直角坐标系背景下存在性问题（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）

专题11.12 平面直角坐标系背景下存在性问题（分层练习）（提升练） 1．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点是点的“a级关联点”． （1）已知点的“级关联点”是点　 　； （2）已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； （3）在（2）的条件下，若存在点H，且，直接写出H点坐标． 2．在平面直角坐标系中有四点 ．   （1）在图中描出四点，再连接； （2）直接写出线段与线段的位置关系； （3）若与轴交于点，与轴交于点，在线段上是否存在一点，使得三角形与三角形的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图：在正方形网格上有一个．   （1）画出关于直线的对称图形； （2）的形状是___________三角形； （3）若在上存在一点Q，使得最小，请在图中画出点Q的位置； （4）若网格上最小正方形的边长为1，求的面积． 4．已知，点B在x轴上，且． （1）求点B的坐标，在平面直角坐标系中画出，并求出的面积． （2）在y轴上是否存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在y轴上是否存在点Q，使得是等腰三角形？若存在，请画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式，．    （1）求，，的值： （2）求出三角形的面积？ （3）如果在第二象限内有一点，那么请用含的式子表示四边形的面积； （4）在（3）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知，点的坐标为，点的坐标为，点在轴的负半轴上，且．   （1）直接写出点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）把点向上平移个单位长度得到点，作射线，连接，点在射线上运动（不与点，重合），试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 7．如图，在平面立角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点，点，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．   （1）直接写出的长__________． （2）求点D和点C的坐标； （3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴负半轴上，且，满足，连接交轴正半轴于点．   （1）求、的值以及三角形的面积； （2）根据三角形的面积、三角形的面积与三角形的面积三者之间的数量关系，求点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，过作轴于．  （1）求的面积． （2）若过作交轴于，且，分别平分，，如图，求的度数； （3）在轴上存在点使得的面积等于面积的，请直接写出点． 10．在直角坐标系中，有正方形（四条边相等，四个内角都是），其中平行于y轴，点在第二象限．   （1）如图，若，长为6，则点B，C，D的坐标分别为：B______，C______，D______； （2）若，，点是直角坐标系中的一个动点，，点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC方向运动，运动时间为t秒，若． ①当时，求的面积； ②试问是否存在点P，使得，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，，，，且， （1）求a，b的值； （2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使，求点M的坐标； ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使，仍然成立？若存在请直接写出符合条件的点M的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B 坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a，b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒（）． （1）直接写出点A，B的坐标； （2）点P在运动过程中，连接，若把四边形的面积分成的两部分，求出点P的坐标． （3）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 13．如图1，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点A，分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，的对应点，，连接，． （1）请直接写出A，两点的坐标． （2）如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论． （3）在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由． 14．如图，