专题11.11 平面直角坐标系背景下存在性问题（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）

专题11.11 平面直角坐标系背景下存在性问题（分层练习）（基础练） 1．（2021春·广东河源·七年级统考期中）如图，A（a，0），C（b，2），且a，b满足，CB⊥x轴于B． （1）求S△ABC； （2）在y轴上是否存在点P，使得S△ABC＝S△ACP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．   （1）填空：________，________； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，当时，在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，，轴，且．  （1）求点B的坐标； （2）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2023春·江西南昌·七年级南昌市第二十八中学校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． （1）填空：______，______； （2）若存在点，点到轴距离______，的面积______．（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，当时，在轴上有一点，使得的面积与的面积相等，求出点的坐标． 5．（2023春·广东珠海·七年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）在下列平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，距离原点个单位长度；点在轴正半轴上，距离原点个单位长度；点B坐标．   （1）在平面直角坐标系中分别描出三个点，并顺次连接三个点； （2）求三角形的面积； （3）在轴上是否存在点，使得三角形的面积等于三角形的面积？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023春·广东广州·七年级统考期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在第一象限，平行于轴，且．点从点出发，以每秒个单位长度沿轴向下匀速运动；点从点同时出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右匀速运动，当点到达点时停止运动，点也随之停止运动．设运动时间为秒．问： （1）________，________． （2）当时，求三角形的面积． （3）是否存在这样的，使三角形的面积是三角形的面积的倍，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 7．（2022春·黑龙江牡丹江·七年级校考期末）如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：＝0． （1）求a，b，c的值． （2）求△ABC的面积． （3）是否存在点P（x，2x），使△BCP的面积为△AOB的面积的两倍？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 8．（2022春·吉林松原·七年级校考阶段练习）在平面系中，已知点，点的坐标分别是，，且． （1）求，的值； （2）在轴上是否存在点，使得三角形的面积是12？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2022春·湖北十堰·七年级统考期末）平面直角坐标系中，已知，，其中，满足：，为最小的正整数． （1）直接写出点、、的坐标； （2）如图1，在轴上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由； （3）如图2，为轴正半轴上一点，连接交轴于点，若，求的值． 10．（2019春·陕西商洛·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）． （1）求S四边形ABCO； （2）连接AC，求S△ABC； （3）在x轴上是否存在一点P，使S△APB=4，若存在，请直接写出点P坐标． 11．（2021秋·广东深圳·八年级坪山中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）． （1）求S四边形ABCO； （2）连接AC，求S△ABC； （3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB=8？若存在，请求点P坐标． 12．（2021春·江西上饶·八年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），C（0，3），若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ＋QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由． 13．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中）如图，三个顶点坐标分别是，，． （1）求的面积； （2）在轴上是否存在一点，使面积等于的面积．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 14．（2021春·湖北孝感·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三点的坐标分别为，，． （1）求三角形的面积； （2）在轴上存在一点，使三角形的面积等于三角形面积，求点的坐标． 15．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且． （1）求a，b的值；