2.2 均值定理-（广东专用）决战2024年高职考数学一轮复习考点精讲课件

学习专题2 不等式 数学复习主教材 主讲老师： 1 考情直击与备考建议 职教高考对于不等式的考查以选择题的形式出现，据近5年的考题分析，基本是考查集合的运算和充分条件、必要条件及充要条件，考查难度较小，复习应以基础题为主。 2 学习任务2.2 均值定理 数学复习主教材 3 目录 任务目标 任务准备 任务实践 任务评价 4 任务目标 5 任务准备 步骤一：自主测评 6 A (A) - 任务准备 步骤一：自主测评 7 A (A) - 任务准备 步骤一：自主测评 8 A (A) - 任务准备 步骤一：自主测评 9 A (A) - 任务准备 步骤一：自主测评 5. 10 A (A) - 任务准备 步骤二：基础知识梳理 11 A (A) - 任务准备 步骤二：基础知识梳理 12 A (A) - 任务实施 步骤一：典例精解 13 A (A) - 任务实施 步骤一：典例精解 14 A (A) - 任务实施 步骤一：典例精解 15 A (A) - 任务实施 步骤一：典例精解 16 A (A) - 任务实施 步骤一：典例精解 17 A (A) - 任务实施 步骤一：典例精解 18 A (A) - 任务实施 步骤二：过关检测 19 A (A) - 任务实施 步骤二：过关检测 20 A (A) - 任务实施 步骤二：过关检测 21 A (A) - 任务实施 步骤二：过关检测 22 A (A) - 任务实施 步骤二：过关检测 23 A (A) - 任务实施 步骤二：过关检测 24 A (A) - 任务实施 步骤二：过关检测 25 A (A) - 任务实施 步骤二：过关检测 26 A (A) - 任务评价 27 讲评完毕 感谢观看 数学复习主教材 28 1. 理解均值定理. 2. 会利用均值定理求最值. 已知 ，则 的最大值是 . 16【解答】本题考查均值定理. ，即 ， 当且仅当 时， 的最大值是 . 2. 已知 ，则的最小值是 . 12 【解答】本题考查均值定理. ， 即 ，当且仅当 时， 的最小值是 . 3. 已知 ，则 的最小值是 . 4 【解答】 本题考查均值定理成立的条件. ，即 ， ， . 当且仅当 ，即 时， 有最小值，最小值是4. 若 是定值，则当且仅当 时， 有最小值是 . 【解答】本题考查均值定理. 若 EMBED Equation.3 是定值，则当且仅当 时， 有最大值是 . 【解答】本题考查均值定理. 1.基本不等式 如果 是任意实数，那么 ，即 （当 且仅当 时，等号成立）. 2.均值定理 若 则 （当且仅当 时，等号成立）. 即两个正数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值. 3.均值定理的变形 （1）如果 ，那么 （当且仅当 时，等号成立）； （2）如果 ，那么 （当且仅当 时，等号成立）. 4.利用均值定理求最值 （1）如果 ， ， 为定值；那么当且仅当 时， 有最小值 ； （2）如果 ， ， 为定值；那么当且仅当 时， 有最大值 . 在应用均值定理求最值时，要注意：若两个正数的和为定值， 当两个数相等时，则可求其积的最大值；若两个正数的积为定值， 当两个数相等时，则可求其和的最小值.（根据“一正”，“二定”， “三相等”的口诀进行求解.） 例1 若 且 ，那么 有（ ） A.最小值 B.最大值 C.最小值 D.最大值 【解题关键】本题考查均值定理的应用（根据“一正”，“二定”， “三相等”的口诀进行求解）. 即 ， 且 . ，即 ，当且仅当 时， 有最大值，最大值是 . 故选B. 【实时检测1】如果 ，那么 的最大值是 . 【解题关键】本题考查均值定理的应用（根据“一正”，“二定”， “三相等”的口诀进行求解）. 根据均值定理可得 .当且仅当 时， 有最大值，最大值是 ，故填 . 【答案】 例2 已知 ，求函数 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【解题关键】本题考查均值定理的应用. ，即 ，则 ， EMBED Equation.3 ，当且仅当 ， 解得： ，即 时， 有最小值，最小值是2， ，即 ，最小值是 ，故选C. 【实时检测2】若 ，则函数 的最小值是 . 【解题关键】本题考查均值定理的应用. ，则 ，又 ，当且仅当 时，即 ， 有最小值， ，故填 . 例3 已知 ，则 的最大值是 . 【