专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）

专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.多面体 知识点2旋转体 【方法二】 实例探索法 题型1.多面体 题型2.旋转体 题型3.由熟悉多面体或旋转体组合的几何体 【方法三】 仿真实战法 考法.旋转体 【方法四】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.多面体 1、多面体定义为：由三角形或平面多边形围成的封闭几何体；如：棱柱、棱锥、棱台等几何体都是多面体； 2、多面体可以用它的面的数量进行命名，有几个面的多面体就叫做几面体；例如，三棱锥有一个底面和三个侧面，所以是四面体；长方体（四棱柱）有六个面，是六面体．一般地，一个n棱锥,有一个底面和n个侧面，所以是n＋１面体；n棱柱或n棱台有两个底面和n个侧面，所以是n＋2面体;由此可见，面数最少的多面体是四面体，即三棱锥; 3、四面体在立体几何中的作用相当于三角形在平面几何中的作用； 4、与平面上的正多边形类比，在空间中可以考虑正多面体．如果一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体就叫做正多面体； 知识点2旋转体 由一个平面封闭图形绕其所在平面上的一条定直线旋转一周所形成的空间封闭几何体称为旋转体；这条直线叫做该旋转体的轴； 与旋转体类似地可以定义空间中的旋转面：一条平面曲线（包括直线、折线等）绕其所在平面上的一条直线旋转一周所形成的空间图形称为旋转面； 圆柱、圆锥和圆台的概念 （1）圆柱、圆锥和圆台的定义 将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台； （2）与圆柱、圆锥、圆台有关的概念 绕着旋转的这条直线叫做轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面；无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线； 【方法二】实例探索法 题型1.多面体 1、如图，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1，CC1∥BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？ 若是棱柱，指出是几棱柱； 若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分， 使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征．在立体图中画出截面； 2、（1）画出如图所示的几何体的平面展开图（画出其中一种即可）； （2）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线长； 3.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一；印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）；半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体；半正多面体体现了数学的对称美. （图2）是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1； 则该半正多面体共有　　　个面，其棱长为　　　　； 4、如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比； 题型2.旋转体 5、给出以下四个命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是__________． 6、已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰(如图)．分别以AB，BC，CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体是由哪些简单几何体构成的？ 7、圆台的上、下底面半径分别为6和12，平行于底面的截面自上而下分母线为2∶1的两部分，求截面的面积． 8、如图所示，圆柱侧面上有两点B，D，在D处有一只蜘蛛，在B处有一只苍蝇，蜘蛛沿怎样的路线行走才能以最短的路程抓住苍蝇？最短路程是多少？ 9、圆锥母线长为8，底面半径为2，A为底面圆周上一点，从A出发将绳子绕圆锥侧面一周后，再回到A，求绳长最短的长度； 10、一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积； 题型3.由熟悉多面体或旋转体组合的几何体 11、一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积． 12、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内，过点C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积； 【方法三】 仿真实战法 考法.旋转体 1．（2022•上海）已知圆柱的高为4，底面积为9π，则圆柱的侧面积为