2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育单招考试数学模拟试卷02

2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 数学模拟卷(二) 一选择题本题共8小题,每小题8分共64分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将所选答案的字母在答题卡上涂黑。 1．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B等于(　　) A．{－1,0} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2} 2．函数y＝2x－2－x是(　　)． A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 3．已知函数f(x)＝sin －1(ω＞0)的最小正周期为，则f(x)的图象的一条对称轴方程是(　　)． A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 4. 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是(　　)． A．5 B．6 C．7 D．8 5．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则||为(　　)． A.a B.a C.a D.a 6. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （ ） A，70 种 B，80种 C，100 种 D，140 种 7. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3) 则＝(　　)． A．(－2，－4) B．(－3，－5) C．(3,5) D．(2,4) 8. 二项式n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(　　)． A．180 B．90 C．45 D．360 二填空题:(本题共4小题,每小题8分,共32分。请将各题的答案填入答题卡上的相应位置。) 9. 已知sin＝，则cos的值为________． 10.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cos C＝，则sin B等于________． 11. 设函数f(x)满足f(x)＝1＋f()log2x，则f(2)＝________. 12. 已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且1⊥2.若△PF1F2的面积为9，则b＝________． 三、解答题:本题共3小题,每小题18分,共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将各题的答案写在答题卡上的相应位置。 13. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为. (1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率； (3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率． 14. 如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．求证： (1)DE∥平面ABC；(2)B1F⊥平面AEF. 15. 已知椭圆 ＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝，求直线l的倾斜角． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 参考答案与解析（二） 1. 【答案】A 【解析】由A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1}，得A∩B＝{－1,0}，选A. 2.【答案】A【解析】令f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数是奇函数，排除C，D.又函数y＝2x，y＝－2－x都是R上的增函数，由增函数加增函数还是增函数的结论可知f(x)＝2x－2－x是R上的增函数． 3. 【答案】A【解析】依题意得，＝，|ω|＝3，又ω＞0，因此ω＝3，所以3x＋＝kπ＋，解得x＝＋，当k＝0时，x＝.因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝. 4. 【答案】C【解析】由S3＝S11，得a4＋a5＋…＋a11＝0，可得a7＋a8＝0，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a7＞0，a8＜0，故n＝7时，Sn最大． 5. 【答案】A【解析】以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D－xy