第6章 综合•融通 圆周运动中的临界问题（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（人教版2019，浙江专用）

综合·融通　圆周运动中的临界问题 　　　　(融会课—主题串知综合应用) 圆周运动中临界状态及临界条件的分析是圆周运动中的一类重要问题，也一直是高考的热点问题，此类问题分为竖直平面与水平面内的圆周运动，其主要涉及临界速度、临界受力、临界约束等。通过本节课的学习要掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的分析方法；知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会找它们的临界条件。 目 录 01 02 主题(一)　竖直面内的圆周运动问题 主题(二)　水平面内的圆周运动问题 1．模型建立 在竖直平面内做圆周运动的物体，根据其受力特点可分为两类： (1)轻绳模型——无支撑 小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，如图甲所示；小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，如图乙所示，都称为“轻绳”模型。 主题(一)　竖直面内的圆周运动问题 (2)轻杆模型——有支撑 小球在轻杆作用下在竖直平面内做圆周运动，如图丙所示；小球在竖直放置的光滑管道内做圆周运动，如图丁所示，都称为“轻杆”模型。 2．模型对比   “轻绳”模型 “轻杆”模型 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 续表 [例1·轻绳模型]　如图所示，长度为L＝0.4 m的轻 绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量 为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球速度大小的最大值。 [例2·轻杆模型]　长L＝0.5 m的轻杆一端连接着一个 零件A，A的质量m＝2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做 匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，求下列 两种情况下A对轻杆的作用力：(g取10 m/s2) (1)A的速率为1 m/s。 (2)A的速率为4 m/s。 [答案]　(1)16 N，向下的压力　(2)44 N，向上的拉力 /方法技巧/ 两类模型的运动特点 (1)绳模型和杆模型中小球都是在竖直平面内做圆周运动，在最高点、最低点时由小球竖直方向所受的合力充当向心力。 (2)绳模型和杆模型在最低点的受力特点是一致的，在最高点杆模型可以提供竖直向上的支持力，而绳模型不能。　　 1．(多选)如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与过最高点时小球的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。MN为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。则下列说法中正确的是(　 ) [针对训练] 答案：AB　 小球在水平线MN以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有力，故C错误； 小球在水平线MN以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁对小球有作用力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能均无作用力，故D错误。 2.一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳 一起在竖直 平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m ＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm。(g取10 m/s2) (1)若在最高点水不会流出来，求桶的最小速率；(结果可保留根号) (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。 物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即达到临界状态。 水平面内的圆周运动常见的临界问题： (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值。 (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0。 (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。 (4)物体所受支持力为0或绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0。 主题(二)　水平面内的圆周运动问题 [典例]　(2023·福建漳州高一检测)如图所示，一 个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方 向，母线与轴线之间的夹角θ＝45°，一条长为L的轻 绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看成质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。重力加速度为g，求： /方法技巧/ 水平面内圆周运动临界问题的三种解题方法 (1)极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的。 (2)假设法 有些物理过程转化没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题。因此分析时先假设出临界状态，然后再分析判定。 (3)数学方法 将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式，