第7章 综合融通 天体运动中的三类典型问题（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（人教版2019，河北河南专用）

综合·融通　天体运动中的三类典型问题 　　　　(融会课—主题串知综合应用) 本课时学习天体运动中的三类典型问题：静止卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较，卫星的变轨与对接问题，双星、多星问题。通过本课时的学习要明确赤道上的物体、静止卫星、近地卫星之间的区别与联系；知道卫星变轨的原因，会分析卫星变轨前后的物理量变化；掌握双星及多星运动的特点，会分析解决相关问题。 主题(一)　静止卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较 如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为静止卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 静止卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体 (r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 静止卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由G＝m得v＝ ，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 [典例]　如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为静止卫星。三颗卫星质量相同，线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度分别为aA、aB、aC，则(　 ) A．ωA＝ωC＜ωB　　　　 B．TA＝TC＜TB C．vA＝vC＜vB D．aA＝aC＞aB [解析]　静止卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及an＝ω2r得vC＞vA，aC＞aA；对静止卫星和近地卫星，根据＝m＝mω2r＝mr＝man，知vB＞vC，ωB＞ωC，TB＜TC，aB＞aC，综上所述，vB＞vC＞vA，ωB＞ωC＝ωA，TB＜TC＝TA，aB＞aC＞aA，选项A正确，B、C、D错误。 [答案]　A [针对训练] (多选)地球同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是(　 ) A．＝ B．＝2 C．＝ D．＝ 解析：选AD　对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则G＝m，故 ＝。对于地球同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，根据an＝ω2r，有＝。故选A、D。 主题(二)　卫星的变轨与对接问题 1．卫星变轨问题 卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化。 (1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁。 (2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁。 以上两点是比较椭圆轨道和圆轨道切点速度的依据。 [特别提醒]　卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，受到的万有引力相同，所以加速度相同。 2．飞船对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道航天器对接 如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道航天器与其完成对接。 (2)同一轨道飞船与航天器对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上航天器时恰好具有相同的速度。 [典例]　(2023·广州高一检测)2023年5月30日，长征二号F遥十六运载火箭将神舟十六号载人飞船精准送入预定轨道。“神舟十六号”与火箭分离后，将进行多次变轨，与中国空间站进行径向交会对接。如图所示为“神舟十六号”对接前变轨过程的简化示意图，AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴，“神舟十六号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的空间站实施对接。下列说法正确的是(　 ) A．“神舟十六号”两次变轨过程中均需要点火减速 B．“神舟十六号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于空间站运行的周期 C．“神舟十六号”在椭圆轨道Ⅱ上经过C点时的速率大于空间站经过C点时的速率 D．“神舟十六号”在椭圆轨道Ⅱ上C点时的加速度大于空间站在C点时的加速度 [解析]　卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，故“神舟十六号”两次变轨过程中均需要点火加速，A错误；根据开普勒第三定律＝k，由于“神舟十六号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的半长轴小于空间站的轨道半径，可知“神舟十六号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于空间站运行的周期，B正确；“神舟十六号”从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆轨道Ⅲ需要在C处点火加速，故“神舟十六号”在椭圆轨道Ⅱ上经过C点时