重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题

高2022级2023-2024学年度上期第一学月质量监测 数学试题 （时间：120分钟满分：150分） 一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 2. 若，，，则的形状是 （ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不等边锐角三角形 3. 已知圆锥的底面半径为4，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在四面体中，，，，为的重心，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在三棱柱中，，，，，与的交点为M，则（ ）． A. B. C. D. 7. 在正三棱柱中，，点D在棱BC上运动，若的最小值为，则三棱柱的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上､下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 若复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则第二象限 B. 若为纯虚数，则在虚轴上 C. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 D. 若，且，则为实数 10. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 C. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D. 已知向量，则在上的投影向量为 11. 在长方体中，､､分别为棱､､中点，，，则正确的选项是（ ） A. 异面直线与所成角的大小为60° B. 异面直线与所成角的大小为90° C. 点到平面的距离为 D. 点到平面的距离为 12. 如图，在棱长为2的正方体中，点P满足，，E，F分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ）． A. 当时，过E，F且与直线平行的平面截该正方体所得的截面为五边形 B. 当时，过E，F且与直线平行的平面截该正方体所得的截面面积为 C. 当时，的最小值为 D. 当时，的最大值为 三､填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 现有张分别标有、、的卡片，采取有放回的方式从中依次随机取出张卡片，则抽到的张卡片的数字之和不小于的概率是__________． 14. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的值为_______. 15. 如图，已知正方体的棱长为1，E、F分别是棱AD、上的中点．若点P为侧面正方形内（含边）动点，且存在x、，使成立，则点P的轨迹长度为_________． 16. 如图所示，在正四棱柱中，，，动点、分别在线段、上，则线段长度的最小值是______． 四､解答题. 17. （1）已知，，且，求，的值； （2）已知，，若与（为坐标原点）的夹角为，求的值. 18. 小晟统计了他6月份的手机通话明细清单，发现自己该月共通话100次，小晟将这100次通话的通话时间（单位：分钟）按照，，，，，分成6组，画出的频率分布直方图如图所示． （1）求a的值； （2）求通话时间在区间内的通话次数； （3）试估计小晟这100次通话的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． 19. 已知内角的对边分别为，设. （1）求； （2）若的面积为，求的值. 20. 已知四棱锥的底面是梯形，平面，，，，，． （1）求点A到平面的距离： （2）求平面与平面的夹角的大小． 21. 如图①，在等腰直角三角形中，分别是上的点，且满足.将沿折起，得到如图②所示的四棱锥. （1）设平面平面，证明：⊥平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 22. 如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）. （1）若为中点，求证：平面. （2）是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由. 高2022级2023-2024学年度上期第一学月质量监测 数学试题 （时间：120分钟满分：150分） 一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】