课时跟踪检测(10) 小船渡河和关联速度问题（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（鲁科版2019）

课时跟踪检测（十） 小船渡河和关联速度问题 1．如图，甲、乙两只小船同时从A点沿着与河岸不同夹角的方向渡河，甲船船头与河岸上游的夹角为60°，乙船船头与河岸下游的夹角为30°，水流速度恒定。要使两船同时到达对岸，则甲船在静水中的速度大小与乙船在静水中的速度大小之比为(　 ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶ D.∶1 解析：选C　两船同时到达对岸，则两船静水速度沿垂直两岸方向的分速度相等，即v甲sin 60°＝v乙sin 30°，得v甲∶v乙＝1∶，故选C。 2．(2023·福建石狮段考)如图所示，重物沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速率为(　 ) A．vsin θ B. C．vcos θ D. 解析：选C　将重物的速度按图示两个方向分解，如图所示，得绳子速率为v绳＝vcos θ；而绳子速率等于小车的速率，则小车的速率为v车＝v绳＝vcos θ，故选C。　 3.如图所示，一轻杆两端分别固定两个可视为质点的小球A和B，将其放到一个光滑的球形容器中并在竖直面上运动，当轻杆到达A球与球形容器球心等高时，A球速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　 ) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝ D．v2＝v1 解析：选A　根据题意，将A球的速度沿着杆与垂直于杆两方向分解，同时将B球的速度也沿着杆与垂直于杆两方向分解，A球：v0＝v1sin θ，B球：v0′＝v2sin θ，由于是同一轻杆，则有v1sin θ＝v2sin θ，所以v2＝v1，故A正确，B、C、D错误。 4.如图所示，一条小船从码头A过河，小船在静水中的速度为v，船头指向始终与河岸垂直(沿AA′方向)。当水流速度为v1时，小船运动到河对岸的码头B靠岸，AB与河岸的夹角为α＝60°。当水流速度为v2时，小船运动到河对岸的码头C靠岸，AC与河岸的夹角为β＝30°。下列说法正确的是(　 ) A．小船沿AB、AC过河的时间相等 B．小船沿AC过河的时间更长 C．v1∶v2＝1∶2 D．当水流速度为v1时，要使小船到达码头A′，船头应指向河的上游且与河岸夹角为60° 解析：选A　因船头始终垂直于河岸，可知船过河的时间为t＝，即小船沿AB、AC过河的时间相等，A正确，B错误；由题意可知tan 60°＝，tan 30°＝，解得v1∶v2＝1∶3，C错误；当水流速度为v1时，要使小船到达码头A′，则合速度应该垂直河对岸，船头应指向河的上游且与河岸夹角的余弦值为cos θ＝＝，则θ≠60°，D错误。 5.(2023·济南高一质检)(多选)自由泳是竞技游泳比赛项目之一。某运动员在一次渡河训练中，向某方向以自由泳泳姿匀速运动，因水流原因，实际运动路径与河岸夹角为30°，如图所示。已知河水水流速度v水＝0.6 m/s，以下说法正确的是(　 ) A．该同学相对静水的速度可能为0.3 m/s B．该同学相对静水的速度可能为0.6 m/s C．若该同学相对于静水的速度为0.5 m/s，该同学的实际渡河路径可能垂直河岸 D．若该同学加大双腿打水频率以提高游泳速度，会缩短渡河时间 解析：选ABD　根据运动的合成和分解可知，当运动员沿垂直于虚线向上游方向运动时，具有最小速度，则有v＝v水sin 30°，解得v＝0.3 m/s，只要运动员速度大于等于0.3 m/s，调整适当的角度，均可以沿虚线方向到达对岸，故A、B正确；运动员要垂直到达正对岸，根据运动的合成和分解可知，运动员在沿河岸方向的合速度为零，设此时运动员游泳的方向与岸边夹角为θ，则有vcos θ＝v水，解得v＝ m/s≥0.6 m/s，由此可知要垂直到达正对岸，运动员的最小速度应大于0.6 m/s，故C错误；若该同学加大双腿打水频率以提高游泳速度，在垂直河岸方向的速度增大，河宽一定，所以会缩短渡河时间，故D正确。 6.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速度vA＝20 m/s匀速向右运动，在绳子与轨道成α＝30°角时，物体B的速度大小vB为(　 ) A．10 m/s B. m/s C．40 m/s D．10 m/s 解析：选B　将B的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，如图所示，则有vA＝v2＝vBcos 30°，解得vB＝＝ m/s，故B正确。 7．曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动，曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则(　 ) A．活塞做水平