第3章 综合·融通 圆周运动中的临界问题（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（鲁科版2019）

综合·融通　　圆周运动中的临界问题(融会课—主题串知综合应用) 在圆周运动问题中，水平面内圆周运动的临界问题和竖直平面内圆周运动的临界问题一直是命题的热点，因其隐含条件的隐蔽性和多样性，所以也是考生的难点和易错点。通过本节课的学习，进一步学会分析圆周运动的向心力来源，熟练掌握竖直平面内两种圆周运动模型及水平面内和竖直平面内圆周运动的临界问题的分析思路和方向。 主题(一)　竖直平面内圆周运动的临界问题 [知能融会通] 1．轻绳和轻杆模型 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。 2．两类模型对比 项目 轻绳模型 轻杆模型 情境图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力 示意图 力学方程 mg＋T＝m mg±N＝m 临界特征 T＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时N＝mg v＝ 的意义 物体能否过最高点的临界点 N表现为拉力还是支持力的临界点 [例1·轻绳模型]　如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳， 系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球速度大小的最大值。 [解析]　(1)小球刚好通过最高点时，重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得v1＝＝2 m/s。 (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，有FT＋mg＝m， 解得FT＝15 N。 (3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得FT′－mg＝， 将FT′＝45 N代入解得v3＝4 m/s，即小球的速度不能超过4 m/s。 [答案]　(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s [例2·轻杆模型]长L＝0.5 m的轻杆一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对轻杆的作用力：(g取10 m/s2) (1)A的速率为1 m/s。 (2)A的速率为4 m/s。 [解析]　设轻杆转到最高点，轻杆对A的作用力恰好为0时，A的速度为v0，由mg＝m， 得v0＝＝ m/s。 (1)当A的速率v1＝1 m/s＜v0时， 轻杆对A有支持力，由牛顿第二定律得 mg－F1＝m 解得F1＝mg－m＝16 N， 由牛顿第三定律得，A对轻杆的压力F1′＝F1＝16 N，方向竖直向下。 (2)当A的速率v2＝4 m/s＞v0时， 轻杆对A有拉力，由牛顿第二定律得 mg＋F2＝m， 解得F2＝m－mg＝44 N，由牛顿第三定律得A对轻杆的拉力F2′＝F2＝44 N，方向竖直向上。 [答案]　(1)16 N，向下的压力　(2)44 N，向上的拉力 /方法技巧/ 两类模型的运动特点 (1)绳模型和杆模型中小球都是在竖直平面内做圆周运动，在最高点、最低点时由小球竖直方向所受的合力充当向心力。 (2)绳模型和杆模型在最低点的受力特点是一致的，在最高点杆模型可以提供竖直向上的支持力，而绳模型不能。　　 [题点全练清] 1．(2023·济南高一检测)如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O。现给小球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，杆长为l，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F(　 ) A．一定是拉力 B．一定是支持力 C．一定等于零 D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零 解析：选D　给小球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动。在最高点时，当球的速度v＝时，球的重力恰好用来提供向心力，这时杆、球之间无作用力；当球的速度v>时，球的重力不足以提供向心力，这时杆对球产生拉力；当球的速度v<时，球的重力大于球做圆周运动所需的向心力，这时杆对球产生支持力。综上所述，A、B、C错误，D正确。 2．(2023·广东1月学考)(多选)如图所示，轨道NPQ固定在竖直平面内，NP段水平且粗糙，PQ段为光滑半圆弧，半径为R。质量为m并可视为质点的物体以初速度v从N点沿水平轨道向右运动，刚好能到达最高点Q。重力加速度为g，则下列选项正确的有(　 ) A．物体在Q点对轨道的压力为mg B．物体在Q点的速度大小为 C．物体在P点的速度大小为 D．在NP段物体克服摩擦力做功为mv2－mgR 解析：选BCD　由题意，物体刚好能到达Q点，可知在Q点物体的重力恰好提供所需向