第2章 综合融通(2) 平抛运动规律的综合应用（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（鲁科版2019）

综合·融通(二)　平抛运动规律的综合应用 (融会课—主题串知综合应用) 平抛运动是最简单的曲线运动，是运动的合成与分解思想的最好应用例证之一。通过本节课的学习，将进一步熟练掌握平抛运动与斜面的综合问题、类平抛运动问题及平抛运动中的临界极值问题。 主题(一)　平抛运动与斜面的综合问题 [知能融会通] 平抛运动与斜面结合的两类模型比较 类型 沿着斜面平抛 对着斜面平抛 情境图例 如图甲所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后，又重新落在斜面上 如图乙所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上 关联关系 位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角 速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角 处理方法 抓住位移的分解 抓住速度的分解 几个重要关系 (1)水平位移和竖直位移的关系： tan θ＝＝＝ (2)速度方向与斜面夹角(α－θ)是恒定的 (3)运动时间 t＝ (1)速度方向与斜面垂直 (2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝ (3)运动时间t＝ [例1·沿着斜面平抛]　女子跳台滑雪如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面。(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)运动员在空中飞行的时间t； (2)A、B间的距离s。 [解析]　(1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2，又＝tan 37°，联立解得t＝＝3 s。 (2)由题意知sin 37°＝＝，得A、B间的距离s＝＝75 m。 [答案]　(1)3 s　(2)75 m [例2·对着斜面平抛]　如图所示，以10 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ为30°的斜面上，g取10 m/s2，物体完成这段飞行需要的时间是(　 ) A. s　　B. s　　C. s　　D．0.2 s [解析]　分解物体末速度，如图所示。 由于物体水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动， 末速度v的水平分速度仍为v0，竖直分速度为vy，则vy＝gt 由图可知＝tan 30°，所以t＝＝ s。 [答案]　C [题点全练清] 1.如图所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，小球从抛出到离斜面最远所用时间为t1，从抛出到落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为(　 ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．1∶3 解析：选A　从抛出到离斜面最远时速度方向与斜面平行，速度与水平方向夹角为θ，即tan θ＝＝；从抛出到落到斜面上时，位移与水平方向夹角为θ，即tan θ＝＝＝，所以有＝，解得＝，故A正确。 2．(2023·济南高一段考)如图所示，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点。已知球拍与水平方向的夹角θ＝60°，A、B两点间的高度差h＝1 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则球刚要落到球拍上时速度的大小为(　 ) A．2 m/s B．2 m/s C．4 m/s D. m/s 解析：选C　根据h＝gt2，得t＝＝ s＝ s，竖直分速度vy＝gt＝10× m/s＝2 m/s，则球刚要落到球拍上时速度的大小v＝＝4 m/s，故C正确。 主题(二)　类平抛运动问题 [知能融会通] 1．类平抛运动与平抛运动的区别 平抛运动的初速度水平，只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a＝g；类平抛运动的初速度不一定水平，但合力与初速度方向垂直且为恒力，a＝。 2．求解方法 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力方向)的匀加速直线运动。 (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。 [典例]　如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，则(　 ) A．P→Q所用的时间t＝2 B．P→Q所用的时间t＝ C．初速度v0＝b D．初速度v0＝b [解析]　根据牛顿第二定律，得物块的加速度为a＝gsin θ。根据l＝at2，得t＝，故A、B错误；初速度v0＝＝b，故C正确，D错误。 [答案]　C /方法技巧/ 求解类平抛运动问题的关键 (1)对研究对象受力分析，找到合外力的大小、方向，正确求出加速度。例题中，物体受重力、支持力作用，合外力沿斜面向下。 (2)确定是研究速度，还是研究位移。