第2章 综合融通(1) 小船渡河和关联速度问题（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（鲁科版2019）

综合·融通(一)　小船渡河和关联速度问题 (融会课—主题串知综合应用) 小船渡河问题和关联速度问题是运动的合成与分解原理在实际问题中的应用。通过本节课的学习，要学会分析过河时间最短和渡河位移最短问题，掌握通过细绳连接或细杆连接的两个物体间速度关系分析方法。 主题(一)　小船渡河问题 [知能融会通] 1．明确两个分运动 (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行，速度大小等于水流速度。 2．区别三个速度 (1)分速度v水：水流的速度； (2)分速度v船：船在静水中的速度； (3)合速度v：表示船的实际航行的速度。 3．掌握两类最值问题 类型 矢量图解 过河方法 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头朝向上游与河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 [典例]　一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度为v1＝2.5 m/s。船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求： (1)小船渡河的最短时间为多少？此过程位移多大？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ [解析]　(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示， 合速度为倾斜方向，垂直河岸分速度为v2＝5 m/s， 最短时间为t＝＝＝ s＝36 s 合速度大小为 v合＝＝ m/s 位移s＝v合t＝90 m。 (2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β。 如图乙所示，由v2sin α＝v1，得α＝30°。所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短， 最短位移s′＝d＝180 m 所用时间t′＝＝＝ s＝24 s。 [答案]　(1)36 s　90 m (2)偏向上游与河岸成60°角　24 s [变式拓展]　对应[典例]中的情境，如果水流速度变为v1＝6.25 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？此时最短航程为多少？(sin 37°＝0.6) [解析]　因为v1＝6.25 m/s＞v2＝5 m/s，合速度方向不可能垂直于河岸，如图所示，当船头与河岸上游夹角θ满足cos θ＝＝＝，故θ＝37°，此时渡河最短位移为smin＝＝225 m。 [答案]　船头与河岸上游夹角θ＝37°　225 m [题点全练清] 1．(2023·广东1月学考)如图所示，一巡逻船需渡江到对岸执行任务。已知两岸平行，江水的流动速度v1恒定，船相对于静水的速度v2大小不变，且v2>v1。下列说法正确的是(　 ) A．船头斜向上游方向行驶，过江时间最短 B．船头斜向下游方向行驶，过江时间最短 C．船头垂直江岸方向行驶，过江时间最短 D．船头垂直江岸方向行驶，过江航程最短 解析：选C　为了使船过江时间最短，则垂直江岸方向的速度最大，即船头垂直江岸方向行驶，故A、B错误，C正确；由于v2>v1，所以要使过江航程最短，船头斜向上游方向行驶，使船在江岸方向的分速度与水流速度抵消，则过江最短路程为江宽，故D错误。 2．(2023·福建晋江段考)(多选)如图所示，一条两岸平直宽为L＝120 m的小河，河水流速的大小处处相等，一人驾驶小船由渡口A驶向渡口B，船头始终朝向河对岸，已知船在静水中航速恒定，且船在静水中的速度与河水的流速之比为2∶1，若该船到达对岸需要60 s。若以地面为参考系，则下列说法正确的是(　 ) A．河水流速为2 m/s B．船的速度为 m/s C．船在渡河时轨迹是一条直线，且与河岸下游方向所成夹角为60° D．船在渡河时轨迹是一条直线，且与河岸下游方向所成夹角大于60° 解析：选BD　船在静水中的速度v静＝＝2 m/s，河水流速为v水＝v静＝1 m/s，船的速度为v船＝＝ m/s，A错误，B正确；船在渡河时轨迹是一条直线，与河岸下游方向所成夹角为θ，有tan θ＝＝2＞tan 60°＝，C错误，D正确。 主题(二)　关联速度问题 [知能融会通] 1．“关联”速度 绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，与绳的两端点相连的物体或者杆两端的物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度。 2．关联速度的特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 3．常见的模型 (1)只分解一端的速度(如图甲、乙) (2)分解两端的速度(如图丙、丁) 4．常用的解题思路和方法 (1)确定合运动的方向，即物体实际运动的方向。 (2)分析这个合运动所产生的效果(一方面使绳或杆伸缩，另一方面使绳或杆转动