第1章 综合融通(3) 机械能守恒定律与功能关系的综合应用（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（鲁科版2019）

综合·融通(三)　机械能守恒定律与功能关系的综合应用 　　　　(融会课—主题串知综合应用) 在应用机械能守恒定律解决的问题中，通过细绳、弹簧连接的物体组成的系统所涉及的情境相对复杂，隐含条件发掘困难，因此，解答过程容易出错；学习了功、功率、动能定理、机械能守恒定律后，对于功能关系和能量守恒定律应该具有更进一步的认识，能从功能关系和能量守恒的角度分析解决一些实际问题。通过本节课的学习，要熟练掌握系统机械能守恒及功能关系、能量守恒定律相关问题的特点及解题思路。 主题(一)　系统机械能守恒问题 [知能融会通] 1．应用思路 (1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用转化式ΔEk＝－ΔEp或转移式ΔEA＝－ΔEB。 2．细绳连接的物体系统 (1)常见情境 (2)三点提醒 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 3．弹簧连接的物体系统 (1)弹簧和物体组成的系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体或弹簧的机械能都不守恒。 (2)弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的改变量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小。 [典例]　(多选)如图所示，倾角为30°的光滑斜面底端固定一轻弹簧，O点为原长位置。质量为0.5 kg的滑块从斜面上A点由静止释放，滑块下滑并压缩弹簧到最短的过程中，最大动能为8 J。现将滑块由A点上方0.4 m处的B点由静止释放，弹簧被压缩过程中始终在弹性限度内，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　 ) A．从B点释放，滑块被弹簧弹回经过A点的动能等于1 J B．A点到O点的距离小于3.2 m C．从B点释放后，滑块运动的最大动能为9 J D．从B点释放，弹簧最大弹性势能比从A点释放增加了1 J [解析]　斜面光滑，根据机械能守恒知滑块被弹簧弹回经过A点的动能EkA＝mghAB＝mgLABsin 30°＝0.5×10×0.4× J＝1 J，故A正确；滑块从O点时开始压缩弹簧，弹力逐渐增大，开始阶段弹簧的弹力小于滑块的重力沿斜面向下的分力，滑块做加速运动，后来，弹簧的弹力大于滑块的重力沿斜面向下的分力，滑块做减速运动，弹簧的弹力等于滑块的重力沿斜面向下的分力时滑块的速度最大，此位置位于O点下方，设A点到O点的距离为L，滑块从A到O的过程，根据机械能守恒定律得mgLsin 30°＝EkO<EkmA＝8 J，解得L<3.2 m，故B正确；设滑块动能最大时弹簧的弹性势能为Ep，根据机械能守恒定律，从A释放到动能最大的过程，EkmA＋Ep＝mgLAsin 30°，从B释放到动能最大的过程，EkmB＋Ep＝mgLBsin 30°，两式联立得EkmB－EkmA＝mg(LB－LA)sin 30°，其中LB－LA＝0.4 m，解得EkmB＝9 J，故C正确；根据滑块和弹簧的系统机械能守恒知，弹簧最大弹性势能等于滑块减少的重力势能，由于从B点释放到弹簧最短压缩量增大，所以从B点释放到最大弹性势能比从A点释放增加量ΔEp>mgLABsin 30°＝1 J，故D错误。 [答案]　ABC /方法技巧/ 应用机械能守恒定律解题的步骤 　　 [题点全练清] 1.如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的轻质定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，距地面的高度为h，此时轻绳刚好被拉紧。从静止开始释放b球，则当b球刚落地时a球的速度为(不计空气阻力，重力加速度为g)(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　a、b两球组成的系统机械能守恒，设b球刚落地时的速度大小为v，则整个过程中系统动能增加量Ek增＝(m＋3m)v2＝2mv2，系统重力势能的减少量Ep减＝3mgh－mgh＝2mgh，由机械能守恒定律得Ek增＝Ep减，所以2mv2＝2mgh，解得v＝，A正确。 2．(2023·漳州高一检测)A的质量m1＝4m，B的质量m2＝m，斜面固定在水平地面上，倾角为30°。开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面由静止下滑而B上升。斜面足够长，A与斜面无摩擦，如图所示，设当A沿斜面下滑s距离后，细绳突然断了，求B上升的最大高度H。(不计空气阻力、绳与滑轮摩擦) 解析：A、B组成的系统机械能守恒，设细绳断开时A与B速率均为v，则有：4mgssin 30°＝(4m)v2＋mv2＋mgs，解得：v＝。细绳断了之