第1章 综合融通(2) 应用动能定理解决三类典型问题（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（鲁科版2019）

综合·融通(二)　应用动能定理解决三类典型问题 　　　　(融会课—主题串知综合应用) 动能定理描述的是合外力做功与物体动能变化的关系，其内容虽不复杂，但其应用非常灵活，也非常广泛。通过本节课的学习，要熟练掌握以下三类典型问题的解决方法：(一)应用动能定理计算变力做功；(二)动能定理与图像的综合问题；(三)应用动能定理分析多过程问题。 主题(一)　应用动能定理计算变力做功 [知能融会通] 1．动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。 2．利用动能定理求变力做的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk。 [典例]　(2023·济南高一检测)如图所示，一车手做摩托车特技表演时，以v0＝10 m/s的初速度从高台底部冲向高台顶端，然后从高台顶端水平飞出。摩托车在冲向高台顶端的过程中始终以P＝4 kW的额定功率行驶，所经历的时间t＝3 s。人和车的总质量m＝1.8×102 kg，高台顶端高h＝5 m，摩托车冲到高台顶端时的速度为v＝11 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2。求：(结果保留两位有效数字) (1)摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功； (2)摩托车在冲向高台顶端的过程中克服阻力所做的功。 [解析]　(1)摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功W＝Pt＝1.2×104 J。 (2)设摩托车在冲向高台顶端的过程中阻力所做的功为Wf，根据动能定理有 W＋Wf－mgh＝mv2－mv02， 解得Wf≈－1.1×103 J 即摩托车在冲向高台顶端的过程中克服阻力所做的功为1.1×103 J。 [答案]　(1)1.2×104 J　(2)1.1×103 J /方法技巧/ 应用动能定理解决变力做功的步骤 (1)分析物体的受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力，如果是恒力，写出恒力做功的表达式，如果是变力，用相应功的符号表示出变力所做的功。 (2)分析物体运动的初、末状态，求出动能的变化量。 (3)运用动能定理列式求解。　　 [题点全练清] 1.如图所示，一质量为m的小球用长为L的细线悬挂静止在竖直位置。现用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置，在此过程中(　 ) A．若拉力为恒力，则拉力F做的功为FLcos θ B．若拉力为恒力，则拉力F做的功为mgL(1－cos θ) C．若缓慢拉动小球，则拉力F做的功为FLsin θ D．若缓慢拉动小球，则拉力F做的功为mgL·(1－cos θ) 解析：选D　若拉力为恒力，根据恒力做功的表达式可知拉力F做的功W＝Fs＝FLsin θ，A、B错误；若缓慢拉动小球，由平衡条件知拉力F为变力，由动能定理有W－mgL(1－cos θ)＝0，解得拉力F做的功W＝mgL(1－cos θ)，C错误，D正确。 2．(2023·福建南平调研)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为l，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(　 ) A.mv02－μmg(s＋l) B.mv02－μmgl C．μmgs D．μmg(s＋l) 解析：选A　由动能定理得－W－μmg(s＋l)＝0－mv02，故物体克服弹簧弹力做功W＝mv02－μmg(s＋l)，A正确。 主题(二)　动能定理与图像的综合问题 [知能融会通] 1．首先看清楚图像的种类(如v－t图像、F－s图像、Ek－s图像等)。 2．挖掘图像的隐含条件，求出所需物理量，如利用v－t图像与t轴所包围“面积”求位移，利用F－s图像与s轴所包围“面积”求功，利用Ek－s图像的斜率求合力等。 3．再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。 [典例]　质量为10 kg的物体，在变力F的作用下沿s轴做直线运动，力F随位移s的变化情况如图所示。物体在s＝0处，速度为1 m/s，假设物体只受力F的作用，则物体运动到s＝16 m处时，速度大小为(　 ) A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D. m/s [解析]　根据力F随位移s变化关系图像与横轴所围“面积”表示功，可知力F做功W＝4×10 J＋×(8－4)×10 J－×(16－12)×10 J＝40 J。由动能定理得W＝mv2－mv02，解得v＝3 m/s，选项B正确。 [答案]　B /方法技巧/　动力学中图像所围“面积”的意义 v－t图像 由公式s＝vt可知，v－t图线与t轴围成的面积表示物体的位移 a－t图像 由公式Δv＝at可知，a－t图线与t轴围成的面积表示物体速度的变化量 F－s