第3章 第3节 预言未知星体 计算天体质量（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（教科版2019）

第3节　预言未知星体　计算天体质量 核心素养导学 物理观念 (1)理解“称量”地球质量的基本思路。 (2)理解计算太阳质量的基本思路。 科学思维 (1)理解万有引力定律在天文学上的重要应用——发现未知天体、预言哈雷彗星的回归。 (2)能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 科学态度与责任 认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，有探索太空、了解太空的兴趣。 一、预言彗星回归 1．牛顿断言，行星的运动规律同样适用于彗星。 2．哈雷根据牛顿的引力理论计算了哈雷彗星的轨道，预言了彗星的回归时间。 3．克雷洛证实了哈雷的预言。 二、预言未知星体 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶，根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 三、计算天体质量 1．测量地球的质量 (1)若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的万有引力，即mg＝G。 (2)地球的质量：M＝。 卡文迪许测出引力常量G，也就意味着称出了地球的质量。　　 2．计算太阳的质量 (1)太阳对行星的万有引力提供行星的向心力。 (2)由G＝mrω2＝，得出mS＝。 1.如图是我们测量物体质量的常用工具，地球这么大，我们如何“称量”地球的质量呢？卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”。他“称量”的依据是什么？ 提示：若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，因为地球表面的重力加速度g已知，地球的半径R已知，由mg＝G得m地＝。 2.2020年10月14日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。火星与地球之间的距离只有6 206万千米，为人类研究火星提供了很好的时机。“火星冲日”的虚拟图如图所示，请思考： (1)该时刻火星和地球谁的速度大呢？ (2)再经过一年时间，火星是否又回到了原位置？ 提示：(1)地球的速度大。 (2)火星还没有回到原位置。 新知学习(一)|天体质量和密度的计算 [重点释解] 1．天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G，解得天体的质量为M＝，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。 (2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下： 已知量 万有引力提供向心力 中心天体的质量 线速率v轨道半径r G＝m M＝ 角速度ω轨道半径r G＝mrω2 M＝ 周期T轨道半径r G＝mr M＝ 2．天体密度的计算 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式可得ρ＝。 当卫星环绕天体表面附近运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。 [典例体验] [典例]　半径为R的某天体的一颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该高度做圆周运动的周期为T，已知引力常量为G，求该天体的质量和密度。 [解析]　卫星距天体表面的高度为h时，有G＝m(R＋h) 则该天体的质量M＝ 则该天体的密度ρ＝＝＝。 [答案]　　 [拓展]　在[典例]中，假设在该天体上发射一颗贴近该天体的表面做匀速圆周运动的卫星，它的周期为T0 。求该天体的质量和密度。 解析：设卫星的质量为m，天体的质量为M， 卫星贴近天体表面运动时有G＝mR， 则该天体的质量M＝ 根据数学知识可知天体的体积为V＝πR3 故该天体的密度为ρ＝＝。 答案：　 /易错警示/ 计算天体质量和密度时应注意以下两点 (1)根据行星的轨道半径r和运行周期T，求出的是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量。 (2)混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免代错数据；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R。　　 [针对训练] 1．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有(　　) A．月球的质量　　　　　　 B．地球的质量 C．地球的半径 D．地球的密度 解析：选B　由天体运动规律知G＝mR，可得地球质量M＝，由于不知地球的半径，无法求地球的密度，故选项B正确。 2．(2022·广东江门高一月考)取引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g取10 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球质量的数量级是(