第2章 匀速圆周运动 章末小结与质量评价（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（教科版2019）

一、知识体系建构——理清物理观念 二、综合考法融会——强化科学思维 圆周运动的动力学分析 [典例1]　如图所示，某同学用一根无弹性细绳拴住一个质量为m的小沙袋，让小沙袋在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，同时测出小沙袋运动n周所需时间为t。若小沙袋所需向心力近似等于手通过绳对小沙袋的拉力，求： (1)小沙袋做圆周运动的周期T； (2)小沙袋做圆周运动的角速度ω； (3)细绳对小沙袋的拉力F。 [解析]　(1)小沙袋做圆周运动的周期T＝。 (2)小沙袋做圆周运动的角速度ω＝，解得ω＝。 (3)细绳对小沙袋的拉力提供向心力，可得F＝mω2r 解得F＝。 [答案]　(1)　(2)　(3) [融会贯通] 1．圆周运动动力学分析基本步骤 2．解决圆周运动动力学问题的注意事项 向心力公式是牛顿第二定律对圆周运动的应用，求解圆周运动的动力学与应用牛顿运动定律的解题思路相同，但要注意几个特点： (1)向心力是沿半径方向的合力，是效果力，不是实际受力。 (2)向心力公式有多种形式，要根据已知条件选用。 (3)正交分解时，要注意圆心的位置，沿半径方向和切线方向分解。 [对点训练] 1.如图所示，物块(质量为m)随转筒一起以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．物块受到重力、弹力、摩擦力和向心力的作用 B．若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，那么物块所受摩擦力增大 C．若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，物块所受摩擦力减小 D．若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，物块所受摩擦力不变 解析：选D　因为物块始终随转筒做匀速圆周运动，所以物块受重力、摩擦力和筒壁的支持力。向心力为效果力，物块不受向心力，故A错误。因为物块在竖直方向上处于平衡状态，所以f＝G，N＝mω2r，当ω增大时，N增大，f不变，故B、C错误，D正确。 圆周运动的临界极值问题　 [典例2]　(多选)如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长L＝1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等。下列说法正确的是(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．装置匀速转动的角速度为ω＝ rad/s时，细线AB上的张力为零，细线AC与竖直方向夹角仍为37° B．若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度ω＜ rad/s时，细线AC张力T＝ N C．若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度ω＞ rad/s时，细线AC上张力T与角速度的平方ω2呈线性关系 D．若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度ω＞ rad/s 时，细线AB上张力不变 [解析]　细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°时，设装置匀速转动的角速度为ω1，小球受力如图所示，则有mgtan θ＝mω12Lsin θ，解得ω1＝ rad/s，A 正确；ω≤ω1时，细线AC张力T的竖直分量与小球重力平衡，即Tcos θ＝mg，得T＝ N，B正确；ω1≤ω≤ω0(细线AB刚好竖直，且张力为0时，装置角速度为ω0)时，细线AB松弛，细线AC张力T的水平分量提供向心力，即Tsin α′＝mω2Lsin α′，得T＝mω2L，ω＞ω0时，细线AB对小球有向下的张力，但是仍然是细线AC张力的水平分量提供向心力，即Tsin α＝mω2Lsin α，得T＝mω2L，即T与ω2呈线性关系，C正确；当ω2＝ rad/s时，小球向左上方摆起，若AB拉力为零，设AC和竖直方向的夹角为θ′，则mgtan θ′＝mω22Lsin θ′，cos θ′＝，即θ′＝53°，由于B点距C点的水平和竖直距离相等，此时细线AB恰好竖直，FAB＝0，当角速度ω＞ rad/s时，细线AB上张力变化，D错误。 [答案]　ABC [融会贯通] 1．解题注意事项 关于匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解。 通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用： (1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0。 (2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0。 (3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值。 2．几种常见的临界速度 模型 临界速度 物理意义 火车转弯 v0＝ 转弯处的规定速度；内外轨道对火车无挤压作用 轻绳模型 v0＝ 恰能通过最高点；通过最高点的最小速率；绳上弹力为零 轻杆模型 v0＝0 恰能通过最高点；通过最高点的最小速率