课时跟踪检测3 子集、全集、补集（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

3 / 3 课时跟踪检测（三） 子集、全集、补集 1．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是(　 ) A．－3∈A B．3∉B C．B⊆A D．A⊆B 解析：选C　集合A＝{y|y≥－1}，B＝{x|x≥2}，所以B⊆A. 2．已知集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，B＝{3,4}，则∁AB等于(　 ) A．{0,1,2} B．{1,2} C．{1,2,3} D．{4} 解析：选A　集合A＝{x∈N|0≤x≤4}＝{0,1,2,3,4}，∁AB＝{0,1,2}，故选A. 3．集合M＝{x∈N|－2<x≤3}的真子集个数为(　 ) A．7 B．8 C．15 D．16 解析：选C　集合M中共有0,1,2,3四个元素，真子集的个数是24－1＝15. 4．已知集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤2，x∈Z，y∈Z}，则集合M的真子集的个数为(　 ) A．29－1 B．28－1 C．25 D．24＋1 解析：选A　因为集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤2，x∈Z，y∈Z}＝{(－1,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)}，所以集合M中的元素个数为9.故其真子集的个数为29－1. 5．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C　因为B⊆A，所以x2∈A.又x2≠1，所以x2＝3或x2＝x，解得x＝±或x＝0.故选C. 6．(多选)已知A⊆B，A⊆C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，则A可以是(　 ) A．{1,8} B．{2,3} C．{1} D．{2} 解析：选AC　∵A⊆B，A⊆C，∴A中的元素应为B和C的共同元素．∵B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，∴B和C的共同元素为1和8.∴A⊆{1,8}．结合选项知，A、C选项满足题意，故选A、C. 7．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是(　 ) A．A⊆B B．B⊆A C．AB D．BA 解析：选D　集合A是能被3整除的整数组成的集合，集合B是能被6整除的整数组成的集合，能被6整除的数一定能被3整除，所以BA. 8．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝　(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，故m＝2. 9．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠∅，B⊆A，则a等于(　 ) A．－1 B．0 C．1 D．±1 解析：选D　当B＝{－1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根－1，即a＝－1；当B＝{1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根1，即a＝1；当B＝{－1,1}时，不成立．故a＝±1. 10．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，若A是U的子集，且同时满足：①若x∈A，则2x∉A，②若x∈∁UA，则2x∉∁UA，则集合A的个数为(　 ) A．8 B．16 C．20 D．24 解析：选B　由题意当2∈A时，1∉A,4∉A，当2∉A时，{1,4}⊆A，当3∈A时，6∉A，当3∉A时，6∈A，元素5与7没有限制，则集合A的个数等于{2,3,5,7}的子集个数，集合{2,3,5,7}有24＝16个子集． 11．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a＋6,5}，∁UA＝{2，a2－1}，则a的值为(　 ) A．－3 B．－3和－2 C．－2 D．2 解析：选C　由补集的定义可知a＋6的可能取值为3或4，当a＋6＝3，即a＝－3时，a2－1＝8，不满足题意；当a＋6＝4，即a＝－2时，a2－1＝3，此时A＝{1,4，5}，∁UA＝{2,3}，满足题意．综上，a＝－2. 12．(多选)下列命题正确的是(　 ) A．集合{a，b}的真子集是{a}，{b} B．{x|x是菱形}⊆{x|x是平行四边形} C．设a，b∈R，A＝{1，a}，B＝{－1，b}，若A＝B，则a－b＝－2 D．∅∈{x|x2＋1＝0，x∈R} 解析：选BC　对于A，集合{a，b}的真子集是{a}，{b}，∅，故A不正确；对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以{x|x是菱形}⊆{x|x是平行四边形}，故B正确；对于C，由A＝B及集合元素的互异性得a＝－1，b＝1，故a－b＝－2，故C正确；对于D，因为x是实数，所以x2＋1＝0无解，所以{x|x2＋1＝0，x∈R}＝∅，