1.1 集合的概念与表示（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

40 / 40 　　第1章　集　合 　　　　　　　　　　1.1　集合的概念与表示 第 1 课时　集合的概念(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.准确理解集合的含义，理解元素与集合的关系，会判断元素与集合的关系． 2．能利用集合元素的确定性、互异性、无序性解决一些简单问题． 3．熟记常用数集的表示符号，通过常用数集准确把握元素与集合之间的关系． 逐点清(一)　元素与集合的概念 [多维度理解] 元素与集合的定义及表示 定义 表示 集合 一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合 用大写拉丁字母来表示集合，例如集合A、集合B等 元素 集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元 用小写拉丁字母来表示元素，例如元素a，b，c等 微点助解 1．对集合概念的理解 (1)“集合”是数学中的一个基本概念，同“点”“线”“面”等概念一样都是描述性概念． (2)集合是一个“整体”，一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象． (3)组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等． 2．集合中的元素必须满足的性质 确定性 一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的 互异性 一个集合中的任何两个元素都不相同．也就是说，集合中的元素没有重复 无序性 集合中的元素是没有顺序的 [细微点练明] 1．下列语言叙述中，能表示集合的是(　 ) A．数轴上离原点距离很近的所有点 B．太阳系内的所有行星 C．某高一年级全体视力差的学生 D．与△ABC大小相仿的所有三角形 解析：选B　对于A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误；对于B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确；对于C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误；对于D，与△ABC大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误． 2．(2023·南通期末)设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A，则A中元素个数为(　 ) A．6 B．3 C．4 D．5 解析：选D　由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“我”“和”“的”“祖”“国”5个元素． 3．已知集合A中含有5和a2＋2a＋4这两个元素，且7是A中的元素，则a3的值为(　 ) A．0 B．1或－27 C．1 D．－27 解析：选B　根据题意得a2＋2a＋4＝7，整理得(a＋3)(a－1)＝0，解得a＝1或a＝－3，则a3＝1或a3＝－27. 4．若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的所有实数根组成的集合为M，则M中的元素个数为(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C　方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的实数根分别是2,3和2，－1，又集合中的元素具有互异性，所以集合M中的元素个数为3. 5．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　 ) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 解析：选A　由集合中元素的互异性可知，a，b，c，d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边． 逐点清(二)　元素与集合的关系 [多维度理解] 1．常用数集及其记法 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N N*或N＋ Z Q R 2．元素与集合的关系 属于 如果a是集合A的元素，那么就记作a∈A，读作“a属于A” 不属于 如果a不是集合A的元素，那么就记作a∉A或aA，读作“a不属于A” 微点助解 (1)元素和集合是两个完全不同的概念，元素是集合中的某一对象，而集合是由所有的元素组成的． (2)由元素的确定性可知，对于任何a与A，a∈A或a∉A这两种情况必有一种且只有一种成立． (3)符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换． (4)N是自然数集，而N*与N＋表示正整数集，N包括元素0，而N*与N＋不包括元素0. [细微点练明] 1．若集合A含有两个元素0,1，则(　 ) A．1∉A B．0∈A C．0∉A D．2∈A 解析：选B　因为集合A含有两个元素0,1，所以0∈A，1∈A，故选B. 2．已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1∉A，2∈A，则(　 ) A．a>－4 B．a≤－2 C．－4<a<－2 D．－4<a≤－2 解析：选D　由题意可知解得－4<a≤－2. 3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　 ) A．3.14 B．－5 C. D. 解析：选D　因为是实数，但不是有理数，所以选D. 4．(多选)已知集合A中元素满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是(　 ) A．－2∈A B