1.2 子集、全集、补集（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

40 / 40 1．2　子集、全集、补集(概念课—逐点理清式教学) 　课时目标 1.理解集合之间包含与相等的含义，能从教材实例中抽象出子集、真子集的概念． 2．能识别给定集合的子集、真子集，掌握列举有限集所有集合的方法，并注意空集在解题中的影响． 3．会判断集合间的关系，并能用符号和Venn图表示． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． 逐点清(一)　子　集 [多维度理解] 1．子集 定义 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 记法与读法 记为A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A” 图示 结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C. (3)若A⊆B且B⊆A，则A＝B. (4)规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集 2.真子集 定义 如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集 记法与读法 记为AB或BA，读作“A真包含于B”或“B真包含A” 图示 结论 (1)AB，BC，则AC. (2)A⊆B且A≠B，则AB. (3)规定∅B(B为非空集合) 微点助解 1．对子集的理解 (1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B. (2)A⊆B的理解：不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B. (3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A. (4)真子集的理解：需明确AB，首先满足A⊆B，只要满足至少一个元素x∈B且x∉A. 2．判断集合关系的方法 (1)列举法：对于能用列举法表示的集合，先用列举法将两个集合表示出来，再通过比较两集合中的元素来判断其关系． (2)元素特征法：弄清集合中元素的限制条件，再利用限制条件来判断集合间的关系． (3)图示法：利用数轴或Venn图表示集合，可直观地判断两集合间的关系． [细微点练明] 1．判断正误： (1)若a∈A，则{a}⊆A.(　 ) (2)若A＝B，则A⊆B或B⊆A.(　 ) (3)如果集合B⊆A，那么若元素a不属于A，则必不属于B.(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√ 2．已知A＝{x|x是正数}，B＝{x|x是正整数}，C＝{x|x是实数}，那么A，B，C之间的关系是(　 ) A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．C⊆A⊆B D．A＝B⊆C 解析：选B　集合A，B，C的关系如图所示． 3．已知集合A＝{a1，a2，a3}所有的非空真子集的元素之和等于12，则a1＋a2＋a3＝(　 ) A．4 B．12 C．6 D．3 解析：选A　因为集合A的所有非空真子集为{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，所以3(a1＋a2＋a3)＝12，即a1＋a2＋a3＝4. 4．用适当的符号(⊆，⊇，∈，∉)填空： (1)(1,3)________{(x，y)|y＝2x＋1}； (2)2________{m|m＝2(n－1)，n∈Z}； (3)N*________N； (4)R________Q. 解析：(1)当x＝1时，y＝2×1＋1＝3，故(1,3)∈{(x，y)|y＝2x＋1}．(2)当n＝2∈Z时，m＝2×(2－1)＝2，故2∈{m|m＝2(n－1)，n∈Z}．(3)因为N*为正整数集，N为自然数集，所以N*⊆N.(4)因为R为实数集，Q为有理数集，所以R⊇Q. 答案：(1)∈　(2)∈　(3)⊆　(4)⊇ 5．若集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个． 解析：若A中含有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{2,3}；若A中含有两个奇数，则A＝{1,3}． 答案：5 逐点清(二)　补集与全集 [多维度理解] 1．补集 定义 设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 记法与读法 记为∁SA(读作“A在S中的补集”)，即∁SA＝{x|x∈S，且x∉A} 图示 运算性质 ∁UA⊆U，∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A，A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅ 2.全集 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U. 微点助解 (1)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念． (2)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个