第12章 整式的乘除 全章教案 2022—2023学年华东师大版数学八年级上册

第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 1.同底数幂的乘法 【基本目标】 1.掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算. 2.能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题. 【教学重点】 同底数幂乘法法则的推导与运用. 【教学难点】 同底数幂乘法法则的运用. 一、创设情景，导入新课 【情境导入】 “盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流. 【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？ 光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？ 【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式： 3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入课题） 二、师生互动，探究新知 同底数幂的乘法法则. 【教师活动】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论. 【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示. 计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107. 【教师活动】下面引例. 请同学们计算并探索规律. （1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（ ）； （2）53×54= =5（ ）； （3）（-3）7×（-3）6= =（-3）（ ）； （4）（）3×（）= =（）( ); （5）a3·a4= =a（ ）. 提出问题：①这几道题目有什么共同特点？ ②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 【学生活动】独立完成，并在黑板上演算. 【教师总结】 从而得出同底数幂的乘法法则am·an=am+n（m、n为正整数）即同底数幂相乘，底数不变,指数相加. 【教学说明】通过以上5个计算，让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则，水到渠成. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 四、典例精析，拓展新知 例 如果xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y5，求m、n的值. 【分析】根据同底数幂的乘法法则得：（m-n）+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决. 【答案】m=6，n=4 【教学说明】教师提问：由两个等式我们想到了什么知识？如何建立m与n之间的等量关系？教师深入强化数学中的转化思想. 五、运用新知，深化理解 【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘，遇到形如（-a）6·a9转化为a6·a9. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学习到什么？有什么收获？有何疑问与困惑与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本节课从故事引入为激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想. 2.幂的乘方 【基本目标】 1.理解幂的乘方法则. 2.运用幂的乘方法则计算. 【教学重点】三 理解幂的乘方法则. 【教学难点】 幂的乘方法则的灵活运用. 一、创设情景，导入新课 大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=πr3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算. 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=π（102）3. 二、师生互动，探究新知 【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导. 【学生活动】有些同学这时无从下手. 【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？ 【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3