第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2． 将一元二次方程6x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　） A．6，-3 B．6，3 C．6，-1 D．6，1 3．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根是（　　） A． B． C． D． 5．已知方程配方后是，那么方程配方后是（　　） A． B． C． D． 6．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（　　） A． B．1 C． D．2 7．已知关于 的方程 有两个实数根，则 的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 且 8．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则 （　　） A．1 B．0 C．-4 D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若方程 是关于 的一元二次方程，则 的值为　 　． 10．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k应满足的条件是　 　． 11．若把代数式化成的形式，其中为常数，则　 　． 12．一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大 ，则这个两位数为　 　. 13． 若关于x的一元一次不等式组的解集为，关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的值之和是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14． 解方程： （1）． （2）． 15．解方程． （1） （2） 16．已知、是关于x的一元二次方程x2＋（2m＋3）x＋m2＝0的两个不相等的实数根． （1）试确定m的取值范围； （2）当时，求m的值． 17．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象求y与x的函数关系式; （2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？ 18．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元． （1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？ （2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？ （3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？ 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．D 5．D 6．A 7．D 8．D 9．-2 10．且 11．-2 12．25或36 13． 14．解：，移项得：，化简得：．两边开方得：，解得：，； ． 解：，移项得：，配方得：，即，开方得：，原方程的解是：，． （1）解：， 移项得：， 化简得：． 两边开方得：， 解得：，； （2）解：， 移项得：， 配方得：， 即， 开方得：， 原方程的解是：，． 15．（1）解：， ∴， ∴或， ∴， （2）解：， ，，， ∴， ∴， ∴，． 16．（1）解：∵关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ∴ ，即 ， 解得： ； （2）解：∵ ， 是方程的两个实数根， ， ， ， ， 解得： ， ， ， ． 17．（1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b， 将（40，160），（120，0）代入， 得，解得， 所以y与x的函数关系式为y=﹣2x+240（40≤x≤120） （2）解：​由题意得（x﹣40）（﹣2x+240）=2400， 整理得，x2﹣160x+6000=0， 解得x1=60，x2=100． 当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去； 当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意． 所以销售单价为100元． 答：销售单价应定为100元． 18．（1）解：根据题意得：（元）， 答：当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益为22800元 （2）解：根据题意得：（辆）， 答：