第四章 实数 单元能力测试卷 2023--2024学年苏科版八年级数学上册

苏科版数学 八上 第四章 《实数》单元能力测试卷 1． 选择题（共30分） 1.下列说法错误的是（    ） A．2是4的算术平方根 B．0的平方根是0 C． 带根号的数都是无理数 D．的立方根是 2．若，则估计m的值所在的范围是（    ） A． B． C． D． 3．在…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4.如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　） A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 5.已知a1为实数，规定运算：，，，，…，an＝1﹣．按上述方法计算：当a1＝3时，a2022的值等于（　　） A． B． C． D． 6.如图，根据图中标注在点A所表示的数为（　　） A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣ 7.在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（　　） A．﹣1 B．2﹣ C．﹣2﹣ D．﹣2﹣1 8.已知a，b，c为△ABC的三边，且+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 9．按如图所示的程序进行计算，若输入的值为6，则输出的值为（    ） A．2 B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．万精确到百分位 D．的系数是 2、 填空题（共24分） 11.以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数的范围是；③的平方根是；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有： ．（请填写序号） 12.若，分别为的整数部分和小数部分，则a-b的值为 ． 13.如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，–，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是 ． 14.有四个实数分别是，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其计算后的结果为 ． 15.观察：，即的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述式子的规律解决下面问题：如果的小数部分为的小数部分为b，求 ． 16.已知，，，，，……（即当为大于1的偶数时，；当为大于1的奇数时，），按此规律，计算： ， ． 3、 解答题（共66分） 17.（6分）．计算： (1)； (2) 18.（8分）．计算： (1)﹣22＋20210＋|﹣3| (2) 19.（8分）观察下列等式，解答下列问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）请直接写出第5个等式：　＝6　；（不用化简） （2）根据上述规律，猜想第n个等式，并给予证明． 20.（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）． 请解答： （1）的整数部分是　　，小数部分是　 　 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值． 21.（10分）如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ； （2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由． 22.（12分）．有一个数值转换器．原理如图． （1）当输入的为81时，输出的是多少？ （2）是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由； （3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？ （4）若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个． 23.（12分）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ①，又， ，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59， 而，则，可得， 由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数195112，按这种方法求立