第22章 相似形全章复习攻略与检测卷（5个专题3种思想）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第22章 相似形全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习六种方法 【5个专题】 1. 利用比例的性质求值 2. 相似三角形的判定定理 3.相似三角形的性质 4.相似三角形的应用 5.相似三角形中的辅助线 【3种思想】 1.方程思想 2.分类讨论思想 3.数形结合思想 【检测卷】 【倍速学习二种方法】 【5个专题】 1. 利用比例的性质求值 1．（2022秋•宣州区期末）（1）若，求的值； （2）若，且2a﹣b+3c＝21，求a：b：c． 2．（2022秋·安徽宣城·九年级统考阶段练习）已知线段，，满足，且． (1)求线段，，的长． (2)若线段是线段，的比例中项，求线段的长． 3．（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考期末）已知a，b，c为的三边长，且，． (1)求线段a，b，c的长； (2)若线段x是线段a，b的比例中顶（即），求线段x的长． 4．（2022秋•无为市期中）（1）已知，且a+b﹣2c＝6，求a的值． （2）已知线段a＝4cm，线段b＝9cm，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长． 5．（2022秋•迎江区期中）已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x． 2. 相似三角形的判定定理 6.（2022秋·安徽安庆·九年级统考阶段练习）已知：如图，在中，于D，E为直角边的中点，过D，E作直线交的延长线于F．求证：． 7．（2022秋·安徽马鞍山·九年级马鞍山八中校考期中）如图，在中，点D在BC边上，点E在AC边上，且，．求证： 8．（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）如图，是等边三角形，D、E在BC所在的直线上，且．求证：． 9．（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考期中）如图，将矩形纸片沿着过点D的直线折叠，使点A落在边上，落点为F，折痕交边于点E， (1)求证：； (2)若，求的长； 10．（2022秋·安徽芜湖·九年级校考阶段练习）如图，已知，则相似吗？说明理由． 11．（2022秋·安徽·九年级校联考期末）如图，一块直角三角板的直角顶点放在正方形的边上，并且使一条直角边经过点．另一条直角边与交于点．求证：． 12．（2022秋·安徽滁州·九年级校联考期中）如图，在和中，，． 求证：． 13．（2022秋·安徽合肥·九年级合肥市第四十五中学校考期中）如图，点M是AB上一点，AE与BD交于点C，，且DM交AC于F，ME交BC于G． （1）求证：； （2）请你再写出两对相似三角形． 14．（2023·安徽合肥·校联考三模）如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上． (1)填空：______，______； (2)判断与是否相似？并证明你的结论． 3.相似三角形的性质 15．（2023春·安徽淮南·九年级校联考阶段练习）已知，则与面积的比为（　　） A． B． C． D． 16．（2022秋·安徽合肥·九年级校联考阶段练习）如图，在中，分别交，于点D，E，若，，则与的周长比为 ．    17.（2022秋•金寨县校级月考）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求这个长方形零件PQMN面积S的最大值． 18.（2022秋•大观区校级月考）一块三角形材料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC，AB，AC上．要使剪出的矩形CDEF的面积最大．点E应选在何处？ 4.相似三角形的应用 19．（2022秋·安徽安庆·九年级校考阶段练习）如图，D，E分别是的边，上的点，，若，求的值． 20．（2023•芜湖模拟）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B． （1）求证：； （2）若AC＝2，BC＝4，设△ADC面积为S1，△ABD面积为S2，求证：S2＝3S1． 21.（2023•天长市校级二模）在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD上的点，连接EF，EF⊥FG且EF＝FG． ​ （1）如图1，当点G在CD上时，求证：DG＝BE； （2）如图2，当点B与点E重合时，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2＝MN•MD． 22.（2023•瑶海区校级一模）将矩形ABCD沿DE折叠，使点A落在点F处，折痕为DE，其中AB＝2，AD＝3． （1）如图（1），若点F恰好在边BC上，连接AF，求证：△ABF∽△DAE； （2）如图（2），若E是AB的中点，EF的延长线交BC于点G，求BG的长． 23.（2022秋•滁州期末）如图，点P是正方形ABCD边AD上一点，Q是边BC延长