2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育单招考试数学模拟试卷01

2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 数学模拟卷 一选择题本题共8小题,每小题8分共64分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将所选答案的字母在答题卡上涂黑。 1.若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于(　　) A.{x|－3<x<2} B.{x|－5<x<2} C.{x|－3<x<3} D.{x|－5<x<3} 2.函数y＝的值域为(　　) A.(0,3) B.[0,3] C.(－∞，3] D.[0，＋∞) 3．{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则S10＝(　　)． A．40 B．35 C．30 D．28 4.已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(　　)． A．函数f(x)的最小正周期为π B．函数f(x)是偶函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 D．函数f(x)在区间上是增函数 5.如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．30° B．45° C．60° D．90° 6.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （ ） A，70 种 B，80种 C，100 种 D，140 种 7.如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋等于(　　)． A．0 B. C. D. 8. 若(1＋)4＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝(　　)． A．36 B．46 C．34 D．44 二填空题:(本题共4小题,每小题8分,共32分。请将各题的答案填入答题卡上的相应位置。) 9. 已知sin θ·cos θ＝，且＜θ＜，则cos θ－sin θ的值为________． 10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，c＝4，B＝45°，则sin C＝______. 11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝f(x)对任意x∈R成立，当x∈(－1,0)时f(x)＝2x，则f＝________. 12. 过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为________． 三、解答题:本题共3小题,每小题18分,共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将各题的答案写在答题卡上的相应位置。 13. 据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1. (1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率； (2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率． 14. 如图，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3. (1)证明：AC⊥B1D； (2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值． 15. 已知椭圆 ＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝，求直线l的倾斜角． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 参考答案与解析 1. 【答案】　A 解析　在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}，故选A. 2. 【答案】　D 解析　x<－1时，0<3x<3－1＝. x≥1时，log2x≥log21＝0. ∴函数的值域为∪[0，＋∞)＝[0，＋∞). 3. 【答案】A【解析】设公差为d，则由已知得S7＝，即21＝，解得a1＝1，所以a7＝a1＋6d，所以d＝.所以S10＝10a1＋d＝10＋×＝40 4. 【答案】C f(x)＝sin＝－cos 2x，故其最小正周期为π，A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)＝－cos 2x的图象可知，函数f(x)的图象不关于直线x＝对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在上是增函数，D正确，故选C. 5. 【答案】D　【解析】以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为坐标 轴建立空间直角坐标