第2章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第一册（人教版2019，河南河北专用）

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 (赋能课—精细培优科学思维) 课标要求 层级达标 理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法。 学考层级 1.了解v-t图像中图线与t轴所围成“面积”即相应时间内的位移。 2.理解位移与时间的关系式x＝v0t＋at2。 3.理解速度与位移的关系式v2－v02＝2ax。 选考层级 1.能利用v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋at2。 2.能推导出匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2－v02＝2ax。 3.能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题。 一、匀变速直线运动的位移 1．匀速直线运动的位移 (1)做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt。 (2)在v-t图像中，位移在数值上等于v-t图像与时间轴所围的面积。 2．匀变速直线运动的位移 (1)图像表示：在v-t图像中，做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和时间轴包围的面积。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，式中v0表示初速度，a表示加速度，x表示物体在时间t内运动的位移。 无论v-t图线是平行于t轴的直线，还是倾斜直线，或者是曲线，v-t图线与t轴所围面积均表示物体在这段时间内的位移大小。 二、速度与位移的关系 1．公式推导：由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at、位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，消去时间t可得v2－v02＝2ax。 2．速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。 速度与位移的关系式v2－v02＝2ax仅适用于匀变速直线运动。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。 [微情境·大道理] 1．如图所示为F1赛车在启动加速阶段的v-t图像，请对以下结论作出判断： (1)F1赛车在启动加速阶段，速度与时间成正比。(√) (2)F1赛车在启动加速阶段，位移与时间成正比。(×) (3)F1赛车在启动加速阶段，在时间t1内的位移为v1t1。(√) 2．如图所示是“歼-15”战机在“山东舰”上起飞的画面，若已知“歼-15”战机的加速度为a，起飞时的速度为v。 (1)如果“山东舰”静止在海上，应该如何来确定飞机跑道的最小长度？ (2)如果航空母舰使用弹射系统使战斗机具有初速度v0，求飞机跑道的最小长度。 提示：(1)根据v2＝2ax，知飞机跑道的最小长度为x＝。 (2)根据v2－v02＝2ax，知飞机跑道的最小长度为x＝。 强化点(一)　匀变速直线运动的位移 任务驱动　 1.如图甲为匀速直线运动的v-t图像，图中阴影部分的面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？ 提示：相等。 2.如图乙是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。试推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。 提示：物体做匀变速直线运动的图像如图所示。 可将物体的运动按时间分成若干小段，将每一小段内的运动看成是匀速直线运动，其速度用这一小段起始时刻的瞬时速度表示。这样匀变速直线运动转变成了匀速直线运动的问题。 如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始到t时刻这段时间间隔的位移。 v-t图线与时间坐标轴围成的梯形的面积x＝(v0＋v)t ① 又v＝v0＋at ② 由①②式可得x＝v0t＋at2。 [要点释解明] 1．适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。 3．公式的两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 　　　　　　　　　　　　　　　　 [典例]　短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，则该运动员的加速度以及在加速阶段通过的距离为(　 ) A．5 m/s2　11 m　 B．5 m/s2　10 m C．2.5 m/s2　11 m　 　 D．2.5 m/s2　10 m [解析]　根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得x1＝at02，x1＋x2＝a(2t0)2，其中t0＝1 s，x2＝7.5 m，联立