第2章 第4节 实验：用单摆测量重力加速度（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

第4节　实验：用单摆测量重力加速度 一、本版教材实验理清楚 实验目的 1．用单摆测量重力加速度。 2．会使用停表测量时间。 3．能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小误差。 实验原理 单摆在摆角很小(小于5°)时的摆动，可以看成做简谐运动。其周期为T＝2π，由此可得g＝。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。 实验器材 细线、带孔小球、铁架台、刻度尺、游标卡尺、停表等。 实验步骤 1．做单摆：将线的下端穿过摆球的小孔，并打一比孔大的结，然后把线的上端用铁夹固定于铁架台上，让摆球自由下垂。 2．测摆长：用1 m长的刻度尺测出摆线长度l线，用游标卡尺测量出摆球的直径d，则单摆的摆长l＝l线＋。 3．测周期：将摆球从平衡位置拉至一个小于5°角的位置，然后由静止释放摆球，当单摆振动稳定后，过平衡位置时开始用停表计时，测量N次(一般取30～50次)全振动的时间t，则周期T＝。 4．变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验多次，测出相应的摆长l和周期T。 数据处理 1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。 设计如下所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 2.图像法：由T＝2π得T2＝l，作出T2-l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 误差分析 1．系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点固定是否牢固，摆球是否可看成质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程度。 2．偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期)。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“零”的同时按下停表开始计时，不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。 注意事项 1．选择材料时应选择细、轻又不易伸缩的线，长度一般在1 m 左右，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。 4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 二、他版教材实验多融通 (一)鲁科版教材实验方案　 [差异解读] 1.实验原理与实验方案与教科版实验方案相同。 2．对应平衡位置在桌子上设置了标记，测量更准确。 3．用秒表测量时间，不同于教科版用停表测量。 (二)粤教版教材实验方案　 [差异解读] 1.实验原理与实验方案与教科版实验方案相同。 2．对应平衡位置，在桌子上设置了记号，并手拿铅笔作了标记。 3．用秒表测量时间，不同于教科版用停表测量。 实验原理与操作 [典例1]　在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)某同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆，你认为他应选用________图所示的单摆来做实验。 (2)实验过程中某同学分别用了图(a)、(b)所示的两种不同方式悬挂小球，你认为________[选填“(a)”或“(b)”]悬挂方式较好。 (3)某同学用停表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为________s。 (4)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T＝T0，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数。为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有______；某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图线的斜率表示________。 [解析]　(1)单摆在摆动过程中，空气等对它的阻力要尽量小，甚至忽略不计，所以摆球选铁球；摆线要尽可能细一些，摆长不能过短，一般取1 m左右的细线，选乙。 (2)如果选(a)所示悬挂方式，摆动过程中，摆长在不断变化，无法准确测量，故选(b)悬挂方式较好。 (3)由图可知，单摆完成40次全振动的时间t＝60 s＋15.6 s＝75.6 s，所以单摆的周期为T＝ s＝1.89 s。 (4)根据T＝T0可知，需要测量的物理量有T(或t、n)、θ。由T＝T0，可得sin2＝T－，所以图示图线的斜率为。 [答案]　(1)乙　(2)(b)　(3)1.89 (4)T、θ　 数据处理和误差分析 [典例2]　在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出