第4章 牛顿运动定律 章末小结（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第一册（粤教版2019）

　一、知识体系建构——理清物理观念　 　　　　　　 　　二、综合考法融会——强化科学思维　 等时圆模型 [典例]　如图所示，在倾角为θ的斜面上方的A点处固定一表面光滑的木板AB，B端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC所成的角度为α，一小物块由A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ角的大小关系为(　 ) A．α＝θ B．α＝ C．α＝2θ D．α＝ [解析]　如图所示，在竖直线AC上选取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点。由等时圆模型的特点知，由A点沿木板滑到D点所用时间比由A点到达斜面上其他各点所用时间都短。将木板下端B点与D点重合即可，而∠COD＝θ，则α＝，B正确。 [答案]　B [融会贯通] 1．模型特征 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。 (2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。 (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿过切点的不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 2．解题思路 [对点训练] 如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ。现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　 ) A．tAB＝tCD＝tEF B．tAB>tCD>tEF C．tAB<tCD<tEF D．tAB＝tCD<tEF 解析：选B　如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G，以OG为直径作圆，可以看出F点在辅助圆内，而B点在辅助圆外，由“等时圆”模型可知，tAB>tCD>tEF，B正确。 传送带模型 [典例]　如图所示，水平传送带正在以恒定的速率v＝4 m/s顺时针转动，质量为m＝1 kg的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g取10 m/s2)。 (1)如果传送带长度L＝4.5 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端？ (2)如果传送带长度L＝20 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端？ [解析]　物块放到传送带上后，在滑动摩擦力的作用下先向右做匀加速运动；由μmg＝ma得a＝μg， 若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向右匀速运动。 物块匀加速运动的时间t1＝＝＝4 s， 物块匀加速运动的位移s1＝at12＝μgt12＝8 m。 (1)若传送带长度L＝4.5 m，因为4.5 m<8 m， 所以物块一直在传送带上加速， 由L＝at2得t＝ ＝ ＝3 s。 (2)若传送带长度L＝20 m，因为20 m>8 m，所以物块速度达到与传送带的速度相同后，摩擦力变为0，此后物块与传送带一起做匀速运动， 物块匀速运动的时间t2＝＝ s＝3 s， 故物块到达传送带右端的时间t′＝t1＋t2＝7 s。 [答案]　(1)3 s　(2)7 s [融会贯通] 1．传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析和动力学知识的运用，重点考查学生分析问题和解决问题的能力。主要有如下两类： 水平传送带问题 当传送带水平运动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为零或变为静摩擦力) 倾斜传送带问题 当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带倾斜角度θ对受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体的运动性质 2.倾斜传送带问题的两种情况 倾斜传送带问题可分为倾斜向上传送和倾斜向下传送两种情况(物体从静止开始，传送带匀速运动且足够长)： 条件 运动性质 倾斜向上传送 μ＞tan θ 物体先沿传送带做向上的匀加速直线运动，速度相同以后二者相对静止，一起做匀速运动 μ＝tan θ 物体保持静止 μ＜tan θ 物体沿传送带做向下的匀加速直线运动 倾斜向下传送 μ≥tan θ 物体先相对传送带向上滑，沿传送带向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度相同后二者相对静止，一起做匀速运动 μ＜tan θ 物体先相对传送带向上滑，沿传送带向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度与传送带速度相同后滑动摩擦力反向，物