专题04 整式【考题猜想，30题5种题型】-2023-2024学年七年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

专题04 整式（30题5种题型） 一、列代数式（共5小题） 1．（2023春·江苏扬州·七年级校联考期末）（1）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．图1中阴影部分面积为 　　，图2中阴影部分面积为 　　，请写出这个乘法公式 　　； （2）应用（1）中的公式，完成下面任务： 若m是不为0的有理数，已知， ，比较P、Q大小． （3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小正方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式 　　．    2．（2022秋·江苏·七年级期中）2020年7月，国务院颁布《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》，明确了网约车的合法地位，如表是某市的“滴滴快车”和传统出租车的收费标准： 起步价 超出3公里后每公里单价 传统出租车 10元含3公里 2元 滴滴快车 8元含3公里 2.2元 此外，“滴滴快车”会有在高峰期由于打车需求旺盛而加价，以及在非高峰期送券的行为． (1)某天非高峰期间，小明要到20公里远的地方，此时快车推出了打车就送5元快车券（可以直接抵消当次车费）的活动，请你计算他乘坐“滴滴快车”的费用； (2)在打车高峰期，“滴滴快车”把本次车费总价上调为平时的1.5倍，请你计算此时乘坐滴滴快车与传统出租车到公里远的地方分别需要费用多少元？（用含的式子表示） 3．（2022秋·江苏南通·七年级统考期中）某品牌衣服进价为m元，出售时的价格比进价高，现在由于衣服积压，按原出售价的出售，现售价是多少元（用含有m的式子表示出来），并说明此时老板卖一件衣服是赚了还是亏了． 4．（2022秋·江苏南京·七年级南京第五初中校考期中）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，我市将居民用天然气用气量及价格分为三档，其中： 档次 年用气量 单价（元/） 第一档气量 不超出300的部分 第二档气量 超出300不超出600的部分 a 第三档气量 超出600的部分 （说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整．） (1)若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200，则应缴费 元． (2)若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560，则应缴费 元．（用含a的代数式表示） (3)若丙用户户籍人口登记有5人，今年该用户年用气量为x（），当时请用含x的代数式表示丙用户一年支出的燃气费． 5．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期中）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节．灰太狼去水产市场采购大闸蟹．极品母蟹每只150元，至尊公每只75元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80％付款； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． （1）灰太狼购买极品母蟹30只，买至尊公蟹40只时，两种方案分别需多少元？ （2）现灰太狼要购买极品母蟹30只，至尊公蟹x只(x＞30)，两种方案分别需多少元？(用含x的式子表示，并化简．) 二、与单项式有关的规律题（共3小题） 6．（2020秋·江苏泰州·七年级校考期中）有一系列单项式：，，，，，，，． （1）你能说出它们的规律是什么吗 （2）写出第101个、第个单项式． （3）写出第2n个、第个单项式． 7．（2023秋·广东广州·七年级校考期末）观察下列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4 ，…，38x19 ，﹣40x20 ，…，回答下列问题：     （1）请写出第五项；第六项；     （2）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？     （3）请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式． 8．（2022秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌市一中校考期中）观察下列单项式：． (1)请你写出第个，第个单项式． (2)第个单项式的系数是多少？ (3)第个单项式的次数是多少？ (4)根据上面的归纳，请写出第个单项式． 三、已知多项式的项数与次数求未知数的值（共5小题） 9．（2023秋·河北邢台·七年级校联考期末）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 10．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）已知关于的多项式，． (1)若整式不含项和不含项，求、的值； (2)若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件． 11．（2022秋·安徽蚌埠·七年级统考期中）已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题： (1)请直接写出a、b、c的