12.2三角形全等的判定 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 一、选择题 1．下列命题是真命题的是（　　） A．斜边相等的两个直角三角形全等 B．三个角分别相等的两个三角形全等 C．两条边和一个角相等的两个三角形全等 D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC≌ ADC的是（　　） A．∠B＝∠D＝90° B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．CB＝CD 3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　　）. A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带 4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在垂直于 的河岸上作出线段 ，并在 延长线上取一点D，使 ，再过点D作垂线段 ，使点E，C，A在一条直线上，则可判断 的理由是 　　 A． B． C． D． 5．下列条件中，能判定的条件为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（　　） A．BD＝AD B．∠B＝∠C C．AD＝CD D．∠BAD＝∠ACD 7．如图，在和中，，，，则（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．如图，在△ABC中，AB=AC=12，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE=∠B，CD=3BD，则AE等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 9．如图，点C在上，，，，，则的长为　 　． 10．如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，作线段与相交于点若，，，则，两点间的距离为　 　 11．如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为　 　． 12．如图，在 △ABC 中，BE平分 ∠ABC ， AE⊥BE 于点E， △BCE 的面积为2，则 △ABC 的面积是　 　. 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动.当PQ＝AB，AP＝　 　时，△ABC和△APQ全等. 三、解答题 14．如图，BA＝BE，BC＝BD，∠ABD＝∠EBC．求证：△ABC≌△EBD． 15．如图，点 B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点 A、D在l异侧，测得， ，．求证：． 16．已知：如图，AC与DB相交于点O，OB＝OC，∠ABC＝∠DCB，求证：AB＝DC． 17．如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O， （1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF； （2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数． 18．如图所示，点M是线段 上—点， 是过点M的一条直线，连接 、 ，过点B作 交 于F，且 ． （1）若 ，求 的长； （2）若 ， ，求证： ． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9．10 10．15 11．6或10 12．4 13. 8cm或15cm 14．证明：∵∠ABD＝∠EBC， ∴∠ABD﹣∠CBD＝∠EBC﹣∠CBD， ∴∠ABC＝∠EBD， 在△ABC和△EBD中， ， ∴△ABC≌△EBD（SAS）． 15．证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 16．证明：∵OB＝OC， ∴∠ACB＝∠DBC， 在△ABC与△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（ASA）， ∴AB＝DC． 17．（1）证明：∵AE＝DB， ∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE． 又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF． （2）∵∠C＝90°，∠A＝51°， ∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°． 由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF， ∴∠ABC＝∠DEF． ∴∠DEF＝39°． ∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°． 18．（1）解：∵ ∴ 在 和 中， ∴ ∴BF=AE=5； （2）证明：∵ ， ∴ ∴ 又 ∴ 又∵ ， ∴ ∴ ∴ ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$