精品解析：江苏省南通中学附属实验学校2023-2024学年九年级上学期开学测试数学试题

初三数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个圆形图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线开口方向是（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 3. 若是一次函数，则值等于（） A. B. C. 或 D. 4. 的对角线与相交于点O， ，则四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 5. 如图，的面积为20，点是边上一点，且，点是上一点，点在内部，且四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 6. 如图，将绕点C按逆时针方向旋转得，且点在上，交于点D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点，点在直线l上，已知M是x轴上动点，当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如果一组数据，，，的方差是7，那么一组新数据，，，的方差是__________． 10. 如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围___________． 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围__________． 12. 校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是__米． 13. 如图，在中，，将以点A为中心，逆时针旋转得到，则线段的长度为__________． 14. 如图，在平行四边形中，，，对角线平分，点E为的中点，点P为上的任意一点，连接，，则的最小值为 ________________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，是由在平面内绕点旋转得到的，且，，连接． （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 16. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个根分别为，且满足，求实数m的值． 17. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”河南省实验中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，学校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表： 课外阅读时间x（min） 等级 人数 D 3 C a B 8 A b 结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的______；统计图中B组对应扇形的圆心角为______度； （2）阅读时间在范围内的数据的众数是______min；根据调查结果，请你估计全校600名同学课外阅读时间不少于40min的人数有______人； （3）A等级学生中只有一名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率． 18. 利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件． （1）若降价8元，则平均每天销售数量__________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，设一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求，的值； （2）求点，点的坐标； （3）在轴上是否存在点使为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 如图1，已知为等边三角形，，分别在，上，且，连接，过点作交于点，连接． （1）若点和A点重合，则______； （2）若，如图2，求证：四边形为平行四边形； （3）猜想线段，，之间数量关系，并利用图1给出证明． 第1页/共1页