第5章 综合融通(2) 动力学中的两类典型模型（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第一册（鲁科版2019）

综合·融通(二)　　动力学中的两类典型模型 (融会课—主题串知综合应用) 传送带模型和板块模型是动力学中的两大典型模型，是对牛顿运动定律与运动学公式的综合考查题型。这两大模型的试题综合性较强，试题难度往往也较大，但是掌握好运动关系和受力变化这一关键，就可以比较顺利地解决这两类典型模型问题。 主题(一)　传送带模型 [知能融会通] 1．传送带的基本类型 传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，传送带模型涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用。有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。 2．传送带模型的分析流程 3．传送带模型的解题关键 求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。 类型1　水平传送带 水平传送带常见类型及物体运动情况： 类型 物体运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 (1)传送带较短时，物体一直减速到达左端 (2)传送带足够长时，物体先向左减速再向右加速回到右端 [例1]　如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2.5 m，g取10 m/s2，求： (1)煤块从A点运动到B点所经历的时间； (2)煤块在传送带上留下痕迹的长度。 [解析]　(1)对煤块，根据题意得a＝＝μg＝1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1＝＝ s＝1 s，通过的位移x1＝＝0.5 m＜2.5 m。在剩余位移x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因为煤块与传送带间无摩擦力，所以煤块以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间t2＝＝2 s 因此煤块从A点运动到B点所经历的时间 t＝t1＋t2＝3 s。 (2)煤块在传送带上留下的痕迹为二者的相对位移，发生在二者相对运动的过程 在前1 s时间内，传送带的位移x1′＝vt1＝1 m 煤块相对地面运动的位移x2′＝at12＝0.5 m 故煤块相对传送带的位移 Δx＝x1′－x2′＝0.5 m。 [答案]　(1)3 s　(2)0.5 m 类型2　倾斜传送带 倾斜传送带问题可分为倾斜向上传送和倾斜向下传送两种情况(物体从静止开始，传送带匀速运动且足够长)： 条件 运动性质 倾斜向上传送 μ＞tan θ 物体先沿传送带做向上的匀加速直线运动，速度相同以后二者相对静止，一起做匀速运动 μ＝tan θ 物体保持静止 μ＜tan θ 物体沿传送带做向下的匀加速直线运动 倾斜向下传送 μ≥tan θ 物体先相对传送带向上滑，沿传送带向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度相同后二者相对静止，一起做匀速运动 μ＜tan θ 物体先相对传送带向上滑，沿传送带向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度与传送带速度相同后滑动摩擦力反向，物体相对传送带下滑，继续沿传送带向下做匀加速直线运动 [例2]　机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1＝0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝3.95 m。工作人员沿传送方向以速度v2＝1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； (2)小包裹通过传送带所需的时间t。 [解析]　(1)小包裹的速度v2大于传送带的速度v1，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律可知μmgcos α－mgsin α＝ma，解得a＝0.4 m/s2。 (2)根据(1)可知小包裹开始阶段在传送带上做匀减速直线运动，用时t1＝＝ s＝2.5 s，在传送带上滑动的距离为x1＝t1＝×2.5 m＝2.75 m， 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传送带方向上的分力，即μmgcos α＞mgsin α，所以小包裹与传送带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为t2＝＝ s＝2 s，所以小包裹通过传送带的时间为t＝t1＋t2＝4.5 s。 [答案]　(1)0.4 m/s2　(2)4.5 s [题点全练清] 1．(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动。将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、s、f表示物体的