第4章 综合融通 共点力平衡中三类典型问题（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第一册（鲁科版2019）

综合·融通　　　共点力平衡中三类典型问题 　　　　(融会课—主题串知综合应用) 在共点力的平衡问题中，有三类典型问题：(1)“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题；(2)动态平衡问题；(3)临界极值问题。这三类问题往往命题情境灵活，难度相对较大，但是只要掌握好不同类型问题的分析方法和技巧，就可以化繁为简、化难为易，拨开云雾，见到“晴天”。 主题(一)　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题 [知能融会通] 1．“活结”与“死结”模型 (1)“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳上弹力的大小一定相等，两段绳合力的方向一定沿这两段绳夹角的平分线。 (2)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳上的弹力不一定相等。 2．“动杆”与“定杆”模型 (1)“动杆”：即杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向。 (2)“定杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，一绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m。滑轮对绳的作用力方向应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反方向，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向。 [典例]　如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向的夹角为30°，在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为M2的物体(都处于静止状态)，求： (1)细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力。 [解析]　题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据共点力平衡的条件可判断，与物体相连的细绳的拉力大小等于物体的重力。分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析，如图1、2所示。 (1)图1中，细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g。图2中，由共点力平衡的条件有FEGsin 30°＝FGF＝M2g，可得FEG＝2M2g。所以＝。 (2)图1中，根据平衡条件和几何关系得FNC＝FAC＝M1g，方向与水平方向成30°角斜向右上方。 (3)图2中，根据共点力平衡的条件有FNG＝＝，解得FNG＝M2g，方向水平向右。 [答案]　(1)　(2)M1g，方向与水平方向成30°角斜向右上方　(3)M2g，方向水平向右 /误区警示/ 两种情形同为绳杆结合问题，看似相同，实为完全不同的两种类型。图甲为“活结”配“死杆”模型，图乙为“死结”配“活杆”模型。解此类问题必须先弄清楚是哪一类模型，否则很容易出错。　　 [题点全练清] 1．(2023·重庆高一检测)(多选)如图所示，甲、乙、丙三条不可伸长的轻绳拴接于O点，甲、乙两绳自然伸直，上端分别固定于水平天花板上的a、b点，甲绳长30 cm，乙绳长40 cm，ab距离为50 cm，甲、乙、丙三绳能承受的最大张力分别为3 N、4 N、5 N。c点位于丙绳上，在c点对丙绳施加竖直向下的拉力F，O点位置始终不变，则在拉力F从零逐渐增大的过程中(　 ) A．甲绳先断 B．乙绳先断 C．某绳恰好先断时，F＝ N D．某绳恰好先断时，F＝ N 解析：选AD　甲绳长30 cm，乙绳长40 cm，ab距离为50 cm，再由甲、乙、丙对O点拉力满足平行四边形定则，得甲、乙、丙的拉力大小之比为F1∶F2∶F3＝4∶3∶5，而甲、乙、丙三绳能承受的最大张力分别为3 N、4 N、5 N，所以可知当丙绳受力为5 N时，甲绳受力为4 N，所以甲绳先断，故A正确，B错误；当甲绳受力为3 N时，则有F＝×3 N＝ N，故D正确，C错误。 2．(多选)一轻杆一端通过光滑铰链与地面连接，另一端安装一光滑轻滑轮。一橡皮绳一端固定在粗糙地面上，绕过轻杆上的滑轮，另一端与地面上一物块相连。如图所示，初始状态下，橡皮绳处于伸长状态，轻杆与地面的夹角为60°，轻杆顶点恰好位于物块正上方，系统保持平衡。缓慢调整轻杆的角度和物块的位置，最终使轻杆与地面垂直，系统仍保持平衡。在此过程中，物块始终在地面上，橡皮绳始终处于弹性限度内。在此过程中(　 ) A．橡皮绳长度缩短 B．橡皮绳长度伸长 C．物块向左运动 D．物块向右运动 解析：选BD　设杆长2l，由几何关系，故未调整绳前示意图如图甲，橡皮绳长为3l。 调整后，如图乙所示，橡皮绳长为4l>3l，故橡皮绳变长