第2章 综合融通(2) 匀变速直线运动规律及推论的应用（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第一册（鲁科版2019）

综合·融通(二)　匀变速直线运动规律及推论的应用 　　　　(融会课—主题串知综合应用) 当物体做匀加速直线运动的初速度为零时，速度公式为vt＝at，位移公式为s＝at2，此时相邻相等时间末时刻的速度及相邻相等时间内的位移均满足一定的比例关系。对于一些问题，若应用比例关系解决，可快速得出结果。 主题(一)　初速度为零的匀加速直线运动的比例式 [知能融会通] 1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分 (设相等的时间间隔为T) (1)T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位移之比 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分 (设相等的位移为s) (1)通过前s、前2s、前3s、…、前ns时的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ (2)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ (3)通过第一个s、第二个s、第三个s、…、第n个s的位移所用时间之比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) [典例]　(多选)如图所示，水平地面上固定有四块完全相同的紧挨着的木板AB、BC、CD、DE，一颗子弹(可视为质点)以初速度v0从A端水平射入木 板，到E端速度减为0，经历的时间为t，子弹在木板中的运动可以看成是匀减速直线运动。则下列说法中正确的是(　 ) A．子弹到C端的速度为 B．子弹到D端的时间为 C．子弹通过AB和CD的时间之比为(2－)∶(－1) D．子弹通过每块木板速度的减少量相等 [解析]　将子弹穿过4块木板的过程的逆过程视为是从E到A的初速度为零的匀加速运动，因为ED∶DA＝1∶3，可知D是中间时刻，即子弹到D端的时间为，子弹到D端的速度为，A错误，B正确；根据初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，从右到左穿过四块木板的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，可知子弹通过AB和CD的时间之比为(2－)∶(－1)，C正确；子弹通过每块木板的时间不相等，根据Δv＝aΔt，可知速度的减少量不相等，D错误。 [答案]　BC /方法技巧/ 解决匀变速直线运动问题的两个技巧 (1)把减速到0的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，列方程将非常简便，如果可以进一步利用比例关系解题则更简单。 (2)若已知匀变速直线运动的时间和位移，通常要考虑应用平均速度公式，求出中间时刻的瞬时速度。　　 [题点全练清] 1．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是(　 ) A．1∶1∶1 B．1∶3∶5 C．12∶22∶32 D．1∶2∶3 解析：选D　匀加速直线运动的加速度不变，由v＝at得：v∝t，则第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3＝t1∶t2∶t3＝1∶2∶3。 2．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移之比为(　 ) A．2∶6∶5 B．2∶8∶7 C．4∶12∶9 D．2∶2∶1 解析：选C　质点在从静止开始运动的前5 s内的每1 s内位移之比应为1∶3∶5∶7∶9，因此第1个2 s内的位移为(1＋3)＝4份，第2个2 s内的位移为(5＋7)＝12份，第5 s内的位移即为9份，故C正确。 主题(二)　匀变速直线运动规律的灵活应用 [知能融会通] 解答匀变速直线运动问题的六种方法 常用方法 方法解读 基本公式法 vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2，vt2－v02＝2as 应用时要注意公式的矢量性，一般以v0方向为正方向 平均速度公式法 ＝，对任何运动都适用 ＝v＝(v0＋vt)，只适用于匀变速直线运动 逐差相等公式法 在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2，对于不相邻的两段位移：sm－sn＝(m－n)aT2 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法求解 逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的方法。例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动 图像法 应用v－t图像，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解 [典例]　物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为sAC，物体到达斜面最高点C时速度恰