第2章 综合融通(1) 匀变速直线运动的两种速度公式和位移差公式（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第一册（鲁科版2019）

综合·融通(一)　匀变速直线运动的两种速度公式和位移差公式 　　　　(融会课—主题串知综合应用) 速度—时间关系式vt＝v0＋at和位移—时间关系式s＝v0t＋at2是匀变速直线运动的两个基本关系式，以这两个基本关系式为基础，可以推导出匀变速直线运动的一些结论。对于有些问题，若直接应用相应的结论来解答，可起到事半功倍的效果。本节内容先来熟练一下平均速度公式、位移中点的瞬时速度公式和位移差公式的应用。 主题(一)　匀变速直线运动中的两种速度公式 [知能融会通] 1．平均速度公式 (1)表述：匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)表达式：＝v＝。 (3)推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为vt 由s＝v0t＋at2得，平均速度＝＝v0＋at① 由vt＝v0＋at知，当t′＝时有v＝v0＋a·② 由①②得＝v 又vt＝v＋a·③ 由②③解得v＝ 综上所述有＝v＝。 特别提醒：公式＝v＝ 只适用于匀变速直线运动，＝ 适用于所有运动。 2．位移中点的瞬时速度公式 (1)表述：匀变速直线运动中，任意一段位移中点位置的瞬时速度等于该段位移初速度v0和末速度v平方和一半的平方根。 (2)表达式：v＝ 。 (3)推导：如图所示，前一半位移v2－v02＝2a·，后一半位移v2－v2＝2a·，所以有v2＝·(v02＋v2)，即有v＝ 。 [典例]　某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上车，于是汽车立即做匀减速运动至停下，共历时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度。 [解析]　法一：基本公式法 设最大速度为vmax， 由题意得s＝s1＋s2＝a1t12＋vmaxt2－a2t22， t＝t1＋t2，vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2， 解得vmax＝＝＝5 m/s。 法二：平均速度法 由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半， 即＝＝， 由x＝t得vmax＝＝5 m/s。 [答案]　5 m/s /误区警示/ (1)平均速度公式只适用于匀变速直线运动。 (2)平均速度v与中间位置的瞬时速度v不同，无论是匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，均有v>v。　　 [题点全练清] 1．(2023·济南高一检测)某物体做直线运动，其v－t图像如图所示，则0～t1时间内物体的平均速度(　 ) A．等于 B．大于 C．小于 D．条件不足，无法比较 解析：选B　若物体在0～t1时间内做匀加速直线运动，作出其v－t图像如图中直线所示，由v－t图像与时间轴围成的“面积”表示位移可知，物体实际运动的位移大小大于物体做匀加速直线运动的位移大小，运动时间相同，则物体实际运动的平均速度大于物体做匀加速直线运动的平均速度，即1>＝，故选项B正确。 2．(多选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论中正确的有(　 ) A．物体经过AB位移中点的速度大小为 B．物体经过AB位移中点的速度大小为 C．若为匀减速直线运动，则v3＜ D．在匀变速直线运动中一定有v3＞v4＝v5 解析：选BD　由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中点的速度为v3＝ ，时间中点的速度为v4＝，A错误，B正确；全程的平均速度为v5＝，不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都有v3>v4＝v5，故D正确，C错误。 主题(二)　位移差公式的应用 [知能融会通] 1．逐差相等公式：Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2。 做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为sⅠ、sⅡ、sⅢ、…、sN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差都相等。 2．公式推导：如图所示 s1＝v0T＋aT2，s2＝v0·2T＋a·T2， s3＝v0·3T＋a·T2，… 所以sⅠ＝s1＝v0T＋aT2，sⅡ＝s2－s1＝v0T＋aT2， sⅢ＝s3－s2＝v0T＋aT2，… 故sⅡ－sⅠ＝aT2，sⅢ－sⅡ＝aT2，… 所以Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2。 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝sN－sN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δs＝aT2，可求得a＝。 [典例]　一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度vA、末速度vC及加速度a。 [解析]　法一：平均速度公式法