第2章 综合融通(1) 匀变速直线运动的两种速度公式和位移差公式（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第一册（鲁科版2019）

综合·融通(一)　匀变速直线运动的两种速度公式和位移差公式

　　　　(融会课—主题串知综合应用)

速度—时间关系式vt＝v0＋at和位移—时间关系式s＝v0t＋at2是匀变速直线运动的两个基本关系式，以这两个基本关系式为基础，可以推导出匀变速直线运动的一些结论。对于有些问题，若直接应用相应的结论来解答，可起到事半功倍的效果。本节内容先来熟练一下平均速度公式、位移中点的瞬时速度公式和位移差公式的应用。

主题(一)　匀变速直线运动中的两种速度公式

 [知能融会通]

1．平均速度公式

(1)表述：匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。

(2)表达式：＝v＝。

(3)推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为vt

由s＝v0t＋at2得，平均速度＝＝v0＋at①

由vt＝v0＋at知，当t′＝时有v＝v0＋a·②

由①②得＝v

又vt＝v＋a·③

由②③解得v＝

综上所述有＝v＝。

特别提醒：公式＝v＝ 只适用于匀变速直线运动，＝ 适用于所有运动。

2．位移中点的瞬时速度公式

(1)表述：匀变速直线运动中，任意一段位移中点位置的瞬时速度等于该段位移初速度v0和末速度v平方和一半的平方根。

(2)表达式：v＝ 。

(3)推导：如图所示，前一半位移v2－v02＝2a·，后一半位移v2－v2＝2a·，所以有v2＝·(v02＋v2)，即有v＝ 。

[典例]　某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上车，于是汽车立即做匀减速运动至停下，共历时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度。

[解析]　法一：基本公式法

设最大速度为vmax，

由题意得s＝s1＋s2＝a1t12＋vmaxt2－a2t22，

t＝t1＋t2，vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2，

解得vmax＝＝＝5 m/s。

法二：平均速度法

由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半，

即＝＝，

由x＝t得vmax＝＝5 m/s。

[答案]　5 m/s

/误区警示/

(1)平均速度公式只适用于匀变速直线运动。

(2)平均速度v与中间位置的瞬时速度v不同，无论是匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，均有v>v。　　

[题点全练清]

1．(2023·济南高一检测)某物体做直线运动，其v－t图像如图所示，则0～t1时间内物体的平均速度(　 )

A．等于

B．大于

C．小于

D．条件不足，无法比较

解析：选B　若物体在0～t1时间内做匀加速直线运动，作出其v－t图像如图中直线所示，由v－t图像与时间轴围成的“面积”表示位移可知，物体实际运动的位移大小大于物体做匀加速直线运动的位移大小，运动时间相同，则物体实际运动的