12.2 整式的乘法（第2课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

12.2 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘 数学（华东师大版） 八年级 上册 第12章 整式的乘除 学习目标 1．理解并掌握单项式与多项式的乘法法则，并学会利用该法则对式子进行化简求值； 2．结合几何图形的面积，深入理解整式乘法的意义； 　 温故知新 2.完成下列各题. （1）2x2·(-4xy)=（ ）；（2）(-2x2)·(-3xy)=（ ）； （3）(-ab)·(ab2)=( ). -8x3y 6x3y -a2b3 1.单项式乘法法则： 单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘. 注意：系数相乘不要漏掉负号. 　 温故知新 3. 5×(7-2+3)=5×____+5×____+5×____，依据是什么？将题中数转换成字母a、b、c、d，则a·（b+c+d）=___________. 4.你能将算出的结果用长方形的面积验证吗？ 7 (-2) 3 a b c d ab ac ad ab+ac+ad 讲授新课 知识点一 单项式与多项式相乘 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. p p a b p c pa pc pb 讲授新课 观察三幅图片，我们发现三个长方形有一条边是一样的，那我们是否可以将它们连到一起呢？ p p a b p c c b a p pa+pb+pc p(a+b+c) p (a + b+ c) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 讲授新课 知识要点 单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 m b p a p c 讲授新课 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. ① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的 每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 讲授新课 典例精析 【例1】化简5a·(2a2-ab)，结果正确的是（　　） A．-10a3-5ab B．10a3-5a2b C．10a2-5a2b D．-10a3+5a2b 【详解】解：5a·(2a2-ab)=10a3-5a2b， 故选：B． 【点睛】此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单． 讲授新课 练一练 1．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的长为3a，宽为2a+b，则这个长方形“学习园地”的面积为 ． 【详解】解：根据题意得：这个长方形“学习园地”的面积为 3a(2a+b)=6a2+3ab 故答案为：6a2+3ab 讲授新课 2．先化简，再求值：x2(x+3)-x(x2+2x-1)，其中x2+x=2． 【详解】解：x2(x+3)-x(x2+2x-1) =x3+3x2-x3-2x2+x =x2+x， ∵x2+x=2， ∴原式=2． 当堂检测 1．下列计算正确的是（    ） A．a2+a2=a4 B．(a2)3=a5 C．-b(b+2a)=-b2-2ab D．(-a2b)3=a5b3 【详解】解：A、a2+a2=2a2，选项错误，不符合题意； B、(a2)3=a6，选项错误，不符合题意； C、-b(b+2a)=-b2-2ab，选项正确，符合题意； D、(-a2b)3=-a6b3，选项错误，不符合题意； 故选C． 当堂检测 2．某校利用课后服务开展了主题为“浸润书香，放飞悦读”的读书活动．现需购买甲，乙两种图书共300本供学生阅读，其中甲种图书的单价为a元/本，乙种图书的单价为2a元/本，若购买甲种图书本，则该校购买甲乙两种图书总费用为（　　） A．(300a+ax)元 B．(300a-ax)元 C．(600a+ax)元 D．(600a-ax)元 【详解】解：∵甲，乙两种图书共300本，甲种图书有x本， ∴乙种图书有(300-x)本， 甲种图书的单价为a元/本，乙种图书的单价为2a元/本， ∴该校购买甲乙两种图书总费用为 ax+2a(300-x)=ax+600a-2ax=600a-ax. 故选：D． 当堂检测 3．已知m2-m-1=0，则m3-m2-m+2023的值是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【详解】解：∵m2-m-1=0， ∴m