第2章 第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第一册（教科版2019）

第3节　匀变速直线运动位移与时间的关系 核心素养导学 物理观念 (1)了解v-t图像中图线与t轴所围成“面积”即相应时间内的位移。 (2)理解位移与时间的关系式x＝v0t＋at2。 科学思维 (1)能利用v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋at2。 (2)能应用位移公式分析解决问题。 科学态度与责任 (1)通过推导位移公式，体会利用图像分析物体运动规律的研究方法。 (2)体会物理知识的实际应用价值。 1．匀速直线运动的位移 (1)做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt。 (2)在v-t图像中，位移在数值上等于v-t图像与时间轴所围的面积。 2．匀变速直线运动的位移 (1)图像表示：在v-t图像中，做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和时间轴包围的面积。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，式中v0表示初速度，a表示加速度，x表示物体在时间t内运动的位移。 无论v-t图线是平行于t轴的直线、倾斜直线还是曲线，图线与t轴所围面积均表示物体在这段时间内的位移大小。　　 如图所示，为F1赛车在启动加速阶段的v-t图像，请对以下结论作出判断： (1)F1赛车在启动加速阶段，速度与时间成正比。(√) (2)F1赛车在启动加速阶段，位移与时间成正比。(×) (3)F1赛车在启动加速阶段，在时间t1内的位移为v1t1。(√) 新知学习(一)公式x＝v0t＋at2的应用 [任务驱动] 如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考： (1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？ (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？ 提示：(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。 (2)根据位移公式求位移时，如果取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值。　　　　 [重点释解] 1．适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。 3．公式的两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 [典例体验] [典例]　一物体做匀减速直线运动直到速度为零后静止，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移； (2)物体在第3 s内的位移； (3)物体在15 s内的位移。 [解析]　(1)物体匀减速运动到速度为0时所用时间t＝＝ s＝10 s 由位移公式x＝v0t＋at2得，物体在前3 s内的位移x3＝v0t3＋at32＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m。 (2)同理物体在前2 s内的位移 x2＝v0t2＋at22＝5×2 m＋×(－0.5)×22 m＝9 m 因此，第3 s内的位移 Δx＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。 (3)物体在15 s内的位移即为10 s内的位移， x＝v0t＋at2＝5×10 m＋×(－0.5)×102 m＝25 m。 [答案]　(1)12.75 m　(2)3.75 m　(3)25 m /方法技巧/ 应用位移公式应注意的问题 (1)位移公式反映了匀变速直线运动的规律，只能应用于匀变速直线运动。 (2)对于初速度为0(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为x＝at2，即位移x与时间t的二次方成正比。 [针对训练] 1．(多选)一物体运动的位移与时间的关系为x＝(6t＋4t2)m，则(　 ) A．这个物体的初速度为6 m/s B．这个物体的初速度为12 m/s C．这个物体的加速度为－8 m/s2 D．这个物体的加速度为8 m/s2 解析：选AD　根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，结合位移函数x＝(6t＋4t2)m，比较可得v0＝6 m/s，a＝8 m/s2，即物体做正方向的匀加速直线运动，故A、D正确，B、C错误。 2．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　 ) A．物体运动的加速度为2 m/s2 B．物体第2 s内的位移为4 m C．物体在第3 s内的平均速度为8 m/s D．物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间 解析：选D　根据x1＝at12得，物体运动的加速度a＝＝4 m/s2，故A错误；物体在第2 s内的位移x2＝at22－at12＝6 m，