第2章 第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第一册（教科版2019）

第3节　匀变速直线运动位移与时间的关系

 

核心素养导学

 

 

1．匀速直线运动的位移

(1)做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt。

(2)在v-t图像中，位移在数值上等于v-t图像与时间轴所围的面积。

2．匀变速直线运动的位移

(1)图像表示：在v-t图像中，做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和时间轴包围的面积。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。

(2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，式中v0表示初速度，a表示加速度，x表示物体在时间t内运动的位移。

无论v-t图线是平行于t轴的直线、倾斜直线还是曲线，图线与t轴所围面积均表示物体在这段时间内的位移大小。　　

如图所示，为F1赛车在启动加速阶段的v-t图像，请对以下结论作出判断：

(1)F1赛车在启动加速阶段，速度与时间成正比。(√)

(2)F1赛车在启动加速阶段，位移与时间成正比。(×)

(3)F1赛车在启动加速阶段，在时间t1内的位移为v1t1。(√)

新知学习(一)公式x＝v0t＋at2的应用

[任务驱动]

如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考：

(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？

(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？

提示：(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。

(2)根据位移公式求位移时，如果取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值。　　　　

 

[重点释解]

1．适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。

2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。

3．公式的两种特殊形式

(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。

(2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。

 

[典例体验]

[典例]　一物体做匀减速直线运动直到速度为零后静止，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求：

(1)物体在前3 s内的位移；

(2)物体在第3 s内的位移；

(3)物体在15 s内的位移。

[解析]　(1)物体匀减速运动到速度为0时所用时间t＝＝ s＝10 s