湖北省黄州中学（黄冈市外国语学校）2022-2023学年高二下学期周测四数学试题3.3

2023春季湖北省黄州中学（黄冈外校）高二年级（数学）周测4 3.3(数学) 一．单选题 1.如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f(5)+f'(5)等于( ) A. B. 1 C. 2 D. 0 2.曲线在点(1, f(1))处的切线与直线x+y=0垂直，则a=(    ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3.设a为实数，函数f(x)=++(a-3)x，且f'(x)是偶函数，则f(x)的单调递增区间为(    ) A. (0,+) B. (-,-1)，(1,+) C. (-1,1) D. (3,+) 4.已知函数f(x)=-，则f(x)的大致图像为(    ) A. B. C. D. 5.若点P是曲线y=-x上任一点，则点P到直线y=x-1的最小距离是(    ) A. B. 1 C. D. 6.已知函数f(x)=+x，其中f'(x)为函数f(x)的导数，则f(2018)+f(-2018)+f'(2019)-f'(-2019)等于(    ) A. 2 B. 2019 C. 2018 D. 0 7.已知函数f(x)=xx+2x(aR).若存在x[1,3]，使得f(x)>xf'(x)成立，则实数a的取值范围是(    ) A.  (-1,6) B. (-,3) C. (,+) D. (-,2) 8.已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为y=f'(x)，当x0时，(x)+>0，若a=-f(-)，b=2f(2)，c=(3)f( 3)，则a，b，c的大小关系是(    ) A. a< b< c B.   a< c< b C.     b< c< a D. c< a< b 二．多选题 9.已知曲线y=在点P处的切线的斜率k=12，则点P的坐标可以是(    ) A. (1,1) B. (-1,-1) C. (2,8) D. (-2,-8) 10.已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(1)=5，对任意实数x都有(x)<3，则不等式f(x)<3x+2成立的充分不必要条件为(    ) A. (0,+) B. [1,+) C. (2,+) D. (3,+) 11.过抛物线=8y的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线交于点P，则下列说法正确的是(    ) A. 若|AB|=16，则直线AB的倾斜角为 B. 点P在直线y=-2上 C. APBP D. 的最小值为 12.对于函数f(x)=，下列说法错误的是(    ) A. f（x）在(1,e)上单调递增，在(e,+)上单调递减 B. 若方程f(|x+1|)=k有4个不等的实根,,,，则+++=-4 C. 当0<<<1时，< D. 设g(x)=+a，若对R,(1,+)，使得g()=f()成立，则ae 三．填空题 13.已知函数f(x)=x-，则=____________． 14.直线l是曲线y=+x-2在点处的切线，则直线 l的倾斜角为____________． 15.若直线x=m与这两条曲线和都相交，交点分别为 M，N，则的最小值为__________． 16.函数f(x)对于任意xR，均满足f(x)=f(2-x)，f(x)=，若存在实数a,b,c,d(a< b< c< d)满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则(b-a)(c-d+2)的取值范围是__________． 四．解答题 17.设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0, (1)求函数f(x)的解析式; (2)证明:曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为定值. 18.已知曲线y= (1)求曲线在点P(1,1)的切线方程; (2)求曲线过点Q(1,0)的切线方程; (3)求满足斜率为-的曲线的切线方程. 19.已知函数f(x)=++bx+(a,bR). (1)若函数f(x)在x=1处有极值10,求b的值; (2)在(1)的条件下, 求f(x)在区间[0,2]上的最值. 20.如图所示, 某风景区在一个直径AB为400m的半圆形花园中设计一条观光路线, 在点A与圆弧上一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;从点C到点B设计为沿圆弧BC的弧形小路, 在路的一侧边缘种植绿化带.(注: 小路及绿化带的宽度忽略不计) (1)设BAC=(弧度),将绿化带总长度S()表示为的函数; (2)试确定的值, 使得绿化带总长度最大, 并求最大值. 21.设函数f(x)=-ax,a>0. (1)讨论函数f(x)在区间(0,1)上的单调性; (2)函数g(x)=x-x,若对任意的(0,1),总存在(0,+)使得f()>g(),求实数a的取值范围. 22.设函