2.1.1等式与不等式（同步练习）2023-2024学年高一必修一素养提升检测

2022-2023学年高一必修一素养提升检测（湘教版） 2.1.1等式与不等式（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. （2021秋·河南焦作·高一校考阶段练习）下列说法中，错误的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 2.（2023春·河北承德·高三河北省滦平县第一中学校考阶段练习）如果，，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3. （2020秋·甘肃白银·高二甘肃省会宁县第一中学校考期中），且，那么，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4. （2021秋·北京·高一中关村中学校考期中）若，则“”是“a，b至少有一个大于2”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. （2022秋·浙江宁波·高一效实中学校考期中）已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6. （2023秋·陕西商洛·高二统考期末）已知实数，满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7. （2022秋·内蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考阶段练习）我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（    ） A．6钱 B．7钱 C．8钱 D．9钱 8. （2021·高一单元测试）设a，b∈R，定义运算“⊗”和“⊕”如下：a⊗b＝；a⊕b＝，若m⊗n≥2，p⊕q≤2，则（    ） A．mn≥4且p＋q≤4 B．m＋n≥4且pq≤4 C．mn≤4且p＋q≥4 D．m＋n≤4且pq≤4 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9. （2023春·河北衡水·高一校考开学考试）设为正实数，则下列命题错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10. （2022秋·广西防城港·高一防城港市高级中学校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A． “”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题 D．若，，则“”是“，不全为”的充要条件 11. （2021春·辽宁葫芦岛·高一校考阶段练习）已知，则的取值范围是（    ）；的取值范围是（    ）． A．(,) B．[,0] C．[,0) D．[－π,π] 12. （2022秋·湖北·高一校联考阶段练习）有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，则满足条件的学生人数可以为（    ） A．55 B．59 C．63 D．67 三、填空题 13. （2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳市外国语学校校考阶段练习）设，，则和最精确的大小关系是______. 14. （2022秋·北京·高一北京八十中校考阶段练习）若，，则m的取值范围为__________． 15. （2022·全国·高一专题练习）一次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次知识竞赛中，小强被评为优秀（85分或85分以上），小强至少答对______道题． 16. （2022秋·江苏淮安·高一江苏省洪泽中学校联考期中）若，则的取值范围为___________. 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （2022秋·湖南株洲·高一校考阶段练习）若，，求证：. 18. （2022秋·江苏南京·高一南京市中华中学校考阶段练习）已知，. (1)分别求a，c的取值范围； (2)求的取值范围. 19. （2023春·陕西咸阳·高二武功县普集高级中学校考阶段练习）（1）已知，求证： （2）设，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年高一必修一素养提升检测（湘教版） 2.1.1等式与不等式（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. （2021秋·河南焦作·高一校考阶段练习）下列说法中，错误的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】逐一检验，对A，取，判断可知；对B， ，可知；对C，利用作差即可判断；对D根据不等式同向可加性可知结果. 【详解】对A，取，所以，故错误； 对B，由，，所以，故正确； 对C, ， 由，，所以，所以，故正确； 对D，由，所以，又，所以 故选：A 2.（20