精品解析：四川省宜宾市2023届高三第二次诊断性文科数学试题

宜宾市普通高中2020级第二次诊断性测试 数学（文史类） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 2月国家统计局发布中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报．下图1是2018-2022年国内生产总值及其增长速度，图2是2018-2022年三次产业增加值占国内生产总值比重（三次产业包括第一产业，第二产业，第三产业）．根据图1，图2，以下描述不正确的是（ ） A. 2018-2022年国内生产总值呈逐年增长的趋势 B. 2020年与2022年国内生产总值的增长速度较上一年有明显回落 C. 2018-2022年第三产业增加值占国内生产总值比重的极差为1.7% D. 2020年第二产业增加值较2019年有所减少 5. 命题：存在唯一，使得是真命题，则实数值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知某四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥最长的棱长是（ ） A. B. 1 C. D. 7. 下列判断正确是（ ） A. 若，则的最小值是5 B. 若，则 C. 若，则最小值是 D. 若，则 8. 下图是梁思成研究广济寺三大士殿的手稿，它是该建筑中垂直于房梁的截面，其中是房梁与该截面的交点，，分别是两房檐与该截面的交点，该建筑关于房梁所在铅垂面（垂直于水平面的面）对称，测得柱子与之间的距离是（为测量单位），柱子与之间的距离是．如果把，视作线段，记，，是的四等分点，，，是的四等分点，若，则线段的长度为（ ） A B. C. D. 9. 已知函数的图象在点处的切线与圆心为的圆相切，则圆的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 已知长方体中，，，为的中点，则下列判断不正确的是（ ） A. 平面 B. 点到平面的距离是 C. 平面 D. 异面直线与所成角的余弦值为 11. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，为的内心，记，的面积分别为，且满足，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，给出下列4个结论： ①的最小值是； ②若，则在区间上单调递增； ③若，则将函数图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，可得函数的图象； ④若存在互不相同的，使得，则. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①② 二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 在中，是的中点，，点为的中点，则___________. 14. 当生物死亡后，它机体内碳14会按照确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，照此规律，人们获得了生物体内碳14含量与死亡时间之间的函数关系式，（其中为生物死亡之初体内的碳14含量，为死亡时间（单位：年），通过测定发现某古生物遗体中碳14含量为，则该生物的死亡时间大约是______年前． 15. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值是______． 16. 已知三棱锥的四个面都是边长为2的正三角形，是外接圆上的一点，为线段上一点，，是球心为，半径为的球面上一点，则的最小值是______． 三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题 （一）必做题：共 60分. 17. 记为数列的前项和，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 2022年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一，以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”，比亚迪新能源汽车成为2022年全球新能源汽车市场销量冠军，为了解中国新能源车的销售价格情况，随机调查了10000辆新能源车的销售价格，得到如图的样本数据的频率分布直方图： （1）估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间（单位：万元）的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数； （2）现有6辆新能源车，其中2辆为比亚迪新能源车，从这6辆新能源车中随机抽取2辆，求至少有1辆比亚迪新能源车的概率.