精品解析：湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题

2023年春季期湘桂黔高二年级名校大联考 数学 注意事项：考试时间120分钟，满分150分.第1-12小题答案用2B填涂在答题卷选择题方框内，第17-22小题用0.5 mm黑色签字笔写在答题卷上各题的答题区域内.在试题卷上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 为偶函数 D. 的最小正周期为 5. 甲乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是6的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若圆与圆的公共弦长为，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法” ．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，母线与底面所成角的正切值为．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取，精确到　　 A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设等差数列满足，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不是等差数列 D. 10. 已知抛物线的焦点为F，，是C上相异两点，则下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则最小值为 11. 已知正方体的棱长为2，M，N分别是AB，的中点，则（ ） A B. C. 平面MND截此正方体所得截面的周长为 D. 三棱锥的体积为1 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，，则下列选项中正确的是（ ） A. 关于对称 B. 是周期为4的函数 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 二项式展开式中常数项是________．（填数字） 14. 已知，则______． 15. 已知双曲线的焦点为F，O为坐标原点，P为C上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为______． 16. 三棱锥中，，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的表面积___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足． （1）求角B； （2）若，求面积的最大值． 18. 已知数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，，，，，，Q为PD的中点． （1）求证：平面ABQ； （2）求二面角的正弦值． 20. 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 （1）根据所给数据完成上表，并判断是否有把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？ （2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望. 附：. 21. 已知椭圆的右焦点为，点在E上． （1）求椭圆E的标准方程； （2）过点F的直线l与椭圆E交于A，B两点，点Q为椭圆E的左顶点，直线QA，QB分别交于M，N两点，O为坐标原点，求证：为定值． 22. 函数． （1）若对恒成立，求a的取值范围； （2）设，证明：． 第1